Algèbre linéaire Exemples

$x = \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- b$ .

$x = \frac{- (b) + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Étape 1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{b^{2} - 4 a c}$ .

$x = \frac{- (b) - 1 (- \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

Étape 1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (b) - 1 (- \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ .

$x = \frac{- (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

Étape 1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.1

Réécrivez $- (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ comme $- 1 (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ .

$x = \frac{- 1 (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

Étape 1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Étape 2

Définissez le radicande dans $\sqrt{b^{2} - 4 a c}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$b^{2} - 4 a c \geq 0$

Étape 3

Résolvez $b$ .

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Étape 3.1

Ajoutez $4 a c$ aux deux côtés de l’inégalité.

$b^{2} \geq 4 a c$

Étape 3.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{b^{2}} \geq \sqrt{4 a c}$

Étape 3.3

Simplifiez l’équation.

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| b | \geq \sqrt{4 a c}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez $\sqrt{4 a c}$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Réécrivez $4 a c$ comme $2^{2} (a c)$ .

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Étape 3.3.2.1.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$| b | \geq \sqrt{2^{2} a c}$

Étape 3.3.2.1.1.2

Ajoutez des parenthèses.

$| b | \geq \sqrt{2^{2} (a c)}$

Étape 3.3.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| b | \geq | 2 | \sqrt{a c}$

Étape 3.3.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$| b | \geq 2 \sqrt{a c}$

Étape 3.4

Écrivez $| b | \geq 2 \sqrt{a c}$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 3.4.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$b \geq 0$

Étape 3.4.2

Dans la partie où $b$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$b \geq 2 \sqrt{a c}$

Étape 3.4.3

Déterminez le domaine de $b \geq 2 \sqrt{a c}$ et déterminez l’intersection avec $b \geq 0$ .

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Étape 3.4.3.1

Déterminez le domaine de $b \geq 2 \sqrt{a c}$ .

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Étape 3.4.3.1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{a c}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$a c \geq 0$

Étape 3.4.3.1.2

Divisez chaque terme dans $a c \geq 0$ par $c$ et simplifiez.

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Étape 3.4.3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $a c \geq 0$ par $c$ .

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Étape 3.4.3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $c$ .

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Étape 3.4.3.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Étape 3.4.3.1.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a \geq \frac{0}{c}$

Étape 3.4.3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1.2.3.1

Divisez $0$ par $c$ .

$a \geq 0$

Étape 3.4.3.1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $b$ qui rendent l’expression définie.

$[0, \infty)$

Étape 3.4.3.2

Déterminez l’intersection de $b \geq 0$ et $[0, \infty)$ .

$b \geq 0$

Étape 3.4.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$b < 0$

Étape 3.4.5

Dans la partie où $b$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- b \geq 2 \sqrt{a c}$

Étape 3.4.6

Déterminez le domaine de $- b \geq 2 \sqrt{a c}$ et déterminez l’intersection avec $b < 0$ .

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Étape 3.4.6.1

Déterminez le domaine de $- b \geq 2 \sqrt{a c}$ .

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Étape 3.4.6.1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{a c}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$a c \geq 0$

Étape 3.4.6.1.2

Divisez chaque terme dans $a c \geq 0$ par $c$ et simplifiez.

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Étape 3.4.6.1.2.1

Divisez chaque terme dans $a c \geq 0$ par $c$ .

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Étape 3.4.6.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.6.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $c$ .

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Étape 3.4.6.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Étape 3.4.6.1.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a \geq \frac{0}{c}$

Étape 3.4.6.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.6.1.2.3.1

Divisez $0$ par $c$ .

$a \geq 0$

Étape 3.4.6.1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $b$ qui rendent l’expression définie.

$[0, \infty)$

Étape 3.4.6.2

Déterminez l’intersection de $b < 0$ et $[0, \infty)$ .

$Aucune solution$

Étape 3.4.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} b \geq 2 \sqrt{a c} & b \geq 0 \end{cases}$

Étape 3.5

Déterminez l’intersection de $b \geq 2 \sqrt{a c}$ et $b \geq 0$ .

$b \geq 2 \sqrt{a c}$ et $b \geq 0$

Étape 3.6

Déterminez l’union des solutions.

$b \geq N o (Max i m u m)$

Étape 4

Définissez le dénominateur dans $\frac{b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 a = 0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $2 a = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $2 a = 0$ par $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{0}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$a = 0$

Étape 6

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $b$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${b | b \neq 0}$

Étape 7