Algèbre linéaire Exemples

$x = - 3 \sin (y)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 3 \sin (y) = x$ .

$- 3 \sin (y) = x$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- 3 \sin (y) = x$ par $- 3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 \sin (y) = x$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 \sin (y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 \sin (y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\sin (y)$ par $1$ .

$\sin (y) = \frac{x}{- 3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sin (y) = - \frac{x}{3}$

Étape 3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur du sinus.

$y = \arcsin (- \frac{x}{3})$

Étape 4

Définissez l’argument dans $\arcsin (- \frac{x}{3})$ supérieur ou égal à $- 1$ pour déterminer où l’expression est définie.

$- \frac{x}{3} \geq - 1$

Étape 5

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{3} \geq - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{3} \geq - 1$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Étape 5.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Étape 5.1.2.2

Divisez $\frac{x}{3}$ par $1$ .

$\frac{x}{3} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Étape 5.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{x}{3} \leq 1$

Étape 5.2

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 \leq 1 \cdot 3$

Étape 5.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{3} \cdot 3 \leq 1 \cdot 3$

Étape 5.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x \leq 1 \cdot 3$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$x \leq 3$

Étape 6

Définissez l’argument dans $\arcsin (- \frac{x}{3})$ inférieur ou égal à $1$ pour déterminer où l’expression est définie.

$- \frac{x}{3} \leq 1$

Étape 7

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{3} \leq 1$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{3} \leq 1$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Étape 7.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Étape 7.1.2.2

Divisez $\frac{x}{3}$ par $1$ .

$\frac{x}{3} \geq \frac{1}{- 1}$

Étape 7.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.3.1

Divisez $1$ par $- 1$ .

$\frac{x}{3} \geq - 1$

Étape 7.2

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 \geq - 1 \cdot 3$

Étape 7.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{3} \cdot 3 \geq - 1 \cdot 3$

Étape 7.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x \geq - 1 \cdot 3$

Étape 7.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x \geq - 3$

Étape 8

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[- 3, 3]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | - 3 \leq x \leq 3}$

Étape 9