Algèbre linéaire Exemples

$0 = 0.0241 x^{2} x + 5.5$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $0.0241 x^{2} x + 5.5 = 0$ .

$0.0241 x^{2} x + 5.5 = 0$

Étape 2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $x$ .

$0.0241 (x \cdot x^{2}) + 5.5 = 0$

Étape 2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$0.0241 (x^{1} x^{2}) + 5.5 = 0$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$0.0241 x^{1 + 2} + 5.5 = 0$

Étape 2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$0.0241 x^{3} + 5.5 = 0$

Étape 3

Soustrayez $5.5$ des deux côtés de l’équation.

$0.0241 x^{3} = - 5.5$

Étape 4

Ajoutez $5.5$ aux deux côtés de l’équation.

$0.0241 x^{3} + 5.5 = 0$

Étape 5

Factorisez $0.0001$ à partir de $0.0241 x^{3} + 5.5$ .

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Étape 5.1

Factorisez $0.0001$ à partir de $0.0241 x^{3}$ .

$0.0001 (241 x^{3}) + 5.5 = 0$

Étape 5.2

Factorisez $0.0001$ à partir de $5.5$ .

$0.0001 (241 x^{3}) + 0.0001 (55000) = 0$

Étape 5.3

Factorisez $0.0001$ à partir de $0.0001 (241 x^{3}) + 0.0001 (55000)$ .

$0.0001 (241 x^{3} + 55000) = 0$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $0.0001 (241 x^{3} + 55000) = 0$ par $0.0001$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $0.0001 (241 x^{3} + 55000) = 0$ par $0.0001$ .

$\frac{0.0001 (241 x^{3} + 55000)}{0.0001} = \frac{0}{0.0001}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $0.0001$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.0001 (241 x^{3} + 55000)}{0.0001} = \frac{0}{0.0001}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $241 x^{3} + 55000$ par $1$ .

$241 x^{3} + 55000 = \frac{0}{0.0001}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $0$ par $0.0001$ .

$241 x^{3} + 55000 = 0$

Étape 7

Soustrayez $55000$ des deux côtés de l’équation.

$241 x^{3} = - 55000$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $241 x^{3} = - 55000$ par $241$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $241 x^{3} = - 55000$ par $241$ .

$\frac{241 x^{3}}{241} = \frac{- 55000}{241}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $241$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{241 x^{3}}{241} = \frac{- 55000}{241}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $x^{3}$ par $1$ .

$x^{3} = \frac{- 55000}{241}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{3} = - \frac{55000}{241}$

Étape 9

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- \frac{55000}{241}}$

Étape 10

Simplifiez $\sqrt[3]{- \frac{55000}{241}}$ .

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Étape 10.1

Réécrivez $- \frac{55000}{241}$ comme ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{55000}{241}$ .

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Étape 10.1.1

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{55000}{241}}$

Étape 10.1.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{55000}{241}}$

Étape 10.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{55000}{241}}$

Étape 10.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$x = - \sqrt[3]{\frac{55000}{241}}$

Étape 10.4

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{55000}{241}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{55000}}{\sqrt[3]{241}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{55000}}{\sqrt[3]{241}}$

Étape 10.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.5.1

Réécrivez $55000$ comme $10^{3} \cdot 55$ .

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Étape 10.5.1.1

Factorisez $1000$ à partir de $55000$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{1000 (55)}}{\sqrt[3]{241}}$

Étape 10.5.1.2

Réécrivez $1000$ comme $10^{3}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{10^{3} \cdot 55}}{\sqrt[3]{241}}$

Étape 10.5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{55}}{\sqrt[3]{241}}$

Étape 10.6

Multipliez $\frac{10 \sqrt[3]{55}}{\sqrt[3]{241}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{241}}^{2}}{{\sqrt[3]{241}}^{2}}$ .

$x = - (\frac{10 \sqrt[3]{55}}{\sqrt[3]{241}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{241}}^{2}}{{\sqrt[3]{241}}^{2}})$

Étape 10.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.7.1

Multipliez $\frac{10 \sqrt[3]{55}}{\sqrt[3]{241}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{241}}^{2}}{{\sqrt[3]{241}}^{2}}$ .

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{55} {\sqrt[3]{241}}^{2}}{\sqrt[3]{241} {\sqrt[3]{241}}^{2}}$

Étape 10.7.2

Élevez $\sqrt[3]{241}$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{55} {\sqrt[3]{241}}^{2}}{{\sqrt[3]{241}}^{1} {\sqrt[3]{241}}^{2}}$

Étape 10.7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{55} {\sqrt[3]{241}}^{2}}{{\sqrt[3]{241}}^{1 + 2}}$

Étape 10.7.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{55} {\sqrt[3]{241}}^{2}}{{\sqrt[3]{241}}^{3}}$

Étape 10.7.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{241}}^{3}$ comme $241$ .

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Étape 10.7.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{241}$ comme $241^{\frac{1}{3}}$ .

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{55} {\sqrt[3]{241}}^{2}}{{(241^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 10.7.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{55} {\sqrt[3]{241}}^{2}}{241^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 10.7.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{55} {\sqrt[3]{241}}^{2}}{241^{\frac{3}{3}}}$

Étape 10.7.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 10.7.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{55} {\sqrt[3]{241}}^{2}}{241^{\frac{3}{3}}}$

Étape 10.7.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{55} {\sqrt[3]{241}}^{2}}{241^{1}}$

Étape 10.7.5.5

Évaluez l’exposant.

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{55} {\sqrt[3]{241}}^{2}}{241}$

Étape 10.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.8.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{241}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{241^{2}}$ .

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{55} \sqrt[3]{241^{2}}}{241}$

Étape 10.8.2

Élevez $241$ à la puissance $2$ .

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{55} \sqrt[3]{58081}}{241}$

Étape 10.8.3

Associez les exposants.

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Étape 10.8.3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{58081 \cdot 55}}{241}$

Étape 10.8.3.2

Multipliez $58081$ par $55$ .

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{3194455}}{241}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{3194455}}{241}$

Forme décimale :

$x = - 6.11104125 \dots$