Algèbre linéaire Exemples

$3^{2 x - 7} = \sqrt{81^{x}}$

Étape 1

Comme le radical est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\sqrt{81^{x}} = 3^{2 x - 7}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{81^{x}}}^{2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{81^{x}}$ comme $81^{\frac{x}{2}}$ .

${(81^{\frac{x}{2}})}^{2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez les exposants dans ${(81^{\frac{x}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81^{\frac{x}{2} \cdot 2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$81^{\frac{x}{2} \cdot 2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Étape 3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$81^{x} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Multipliez les exposants dans ${(3^{2 x - 7})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81^{x} = 3^{(2 x - 7) \cdot 2}$

Étape 3.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$81^{x} = 3^{2 x \cdot 2 - 7 \cdot 2}$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$81^{x} = 3^{4 x - 7 \cdot 2}$

Étape 3.3.1.4

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$81^{x} = 3^{4 x - 14}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{4 x} = 3^{4 x - 14}$

Étape 4.2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$4 x = 4 x - 14$

Étape 4.3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x - 4 x = - 14$

Étape 4.3.1.2

Soustrayez $4 x$ de $4 x$ .

$0 = - 14$

Étape 4.3.2

Comme $0 \neq - 14$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution