Algèbre linéaire Exemples

$e^{0.04 t} = 1500$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{0.04 t}) = \ln (1500)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Développez $\ln (e^{0.04 t})$ en déplaçant $0.04 t$ hors du logarithme.

$0.04 t \ln (e) = \ln (1500)$

Étape 2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$0.04 t \cdot 1 = \ln (1500)$

Étape 2.3

Multipliez $0.04$ par $1$ .

$0.04 t = \ln (1500)$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $0.04 t = \ln (1500)$ par $0.04$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $0.04 t = \ln (1500)$ par $0.04$ .

$\frac{0.04 t}{0.04} = \frac{\ln (1500)}{0.04}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $0.04$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.04 t}{0.04} = \frac{\ln (1500)}{0.04}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (1500)}{0.04}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Remplacez $e$ par une approximation.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1500)}{0.04}$

Étape 3.3.2

La base logarithmique $2.71828182$ de $1500$ est approximativement $7.31322038$ .

$t = \frac{7.31322038}{0.04}$

Étape 3.3.3

Divisez $7.31322038$ par $0.04$ .

$t = 182.83050967$