Algèbre linéaire Exemples

$\frac{{(x y)}^{- 3}}{{(x^{- 5} y)}^{3}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{{(x y)}^{- 3}}{{(x^{- 5} y)}^{3}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

${(x^{- 5} y)}^{3} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez ${(x^{- 5} y)}^{3}$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x^{5}} y)}^{3} = 0$

Étape 2.1.2

Associez $\frac{1}{x^{5}}$ et $y$ .

${(\frac{y}{x^{5}})}^{3} = 0$

Étape 2.1.3

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.1.3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{y}{x^{5}}$ .

$\frac{y^{3}}{{(x^{5})}^{3}} = 0$

Étape 2.1.3.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{3}$ .

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Étape 2.1.3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3}}{x^{5 \cdot 3}} = 0$

Étape 2.1.3.2.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $x^{15}$ .

$y^{3} = x^{15} (0)$

Étape 2.3

Réécrivez l’équation comme $x^{15} (0) = y^{3}$ .

$x^{15} (0) = y^{3}$

Étape 2.4

Multipliez $x^{15}$ par $0$ .

$0 = y^{3}$

Étape 2.5

La variable $x$ a été annulée.

Tous les nombres réels

Étape 3

Définissez la base dans ${(x y)}^{- 3}$ égale à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x y = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $x y = 0$ par $y$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $x y = 0$ par $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{0}{y}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y}{y} = \frac{0}{y}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{y}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $y$ .

$x = 0$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0}$