Algèbre linéaire Exemples

$\sqrt{a^{- 2}} \sqrt[3]{a^{5} b^{- 3}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{a^{2}}} \sqrt[3]{a^{5} b^{- 3}}$

Étape 2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{a^{2}}} \sqrt[3]{a^{5} b^{- 3}}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{1^{2}}{a^{2}}$ comme ${(\frac{1}{a})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{a})}^{2}} \sqrt[3]{a^{5} b^{- 3}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{1}{a} \sqrt[3]{a^{5} b^{- 3}}$

Étape 5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a} \sqrt[3]{a^{5} \frac{1}{b^{3}}}$

Étape 6

Associez $a^{5}$ et $\frac{1}{b^{3}}$ .

$\frac{1}{a} \sqrt[3]{\frac{a^{5}}{b^{3}}}$

Étape 7

Réécrivez $\frac{a^{5}}{b^{3}}$ comme ${(\frac{a}{b})}^{3} a^{2}$ .

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Étape 7.1

Factorisez la puissance parfaite $a^{3}$ dans $a^{5}$ .

$\frac{1}{a} \sqrt[3]{\frac{a^{3} a^{2}}{b^{3}}}$

Étape 7.2

Factorisez la puissance parfaite $b^{3}$ dans $b^{3}$ .

$\frac{1}{a} \sqrt[3]{\frac{a^{3} a^{2}}{b^{3} \cdot 1}}$

Étape 7.3

Réorganisez la fraction $\frac{a^{3} a^{2}}{b^{3} \cdot 1}$ .

$\frac{1}{a} \sqrt[3]{{(\frac{a}{b})}^{3} a^{2}}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{a} (\frac{a}{b} \sqrt[3]{a^{2}})$

Étape 9

Associez $\frac{a}{b}$ et $\sqrt[3]{a^{2}}$ .

$\frac{1}{a} \cdot \frac{a \sqrt[3]{a^{2}}}{b}$

Étape 10

Associez.

$\frac{1 (a \sqrt[3]{a^{2}})}{a b}$

Étape 11

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 11.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 (a \sqrt[3]{a^{2}})}{a b}$

Étape 11.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 (\sqrt[3]{a^{2}})}{b}$

Étape 12

Multipliez $\sqrt[3]{a^{2}}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}}}{b}$