Algèbre linéaire Exemples

$\frac{x^{2} + 4 x - 21}{x^{2} + 14 x + 49}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} + 4 x - 21}{x^{2} + 14 x + 49}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} + 14 x + 49 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$x^{2} + 14 x + 7^{2} = 0$

Étape 2.1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Étape 2.1.3

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2} = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 7$ .

${(x + 7)}^{2} = 0$

Étape 2.2

Définissez le $x + 7$ égal à $0$ .

$x + 7 = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 7$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 7) \cup (- 7, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq - 7}$

Étape 4