Algèbre linéaire Exemples

$\frac{2}{x^{- 9.5}}$

Étape 1

Convertissez des expressions avec exposants fractionnaires en radicaux.

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Étape 1.1

Transformez $- 9.5$ en une fraction.

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Étape 1.1.1

Multipliez par $\frac{10}{10}$ pour retirer la décimale.

$\frac{2}{x^{\frac{10 \cdot - 9.5}{10}}}$

Étape 1.1.2

Multipliez $10$ par $- 9.5$ .

$\frac{2}{x^{\frac{- 95}{10}}}$

Étape 1.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{2}{x^{- \frac{95}{10}}}$

Étape 1.1.4

Annulez le facteur commun à $95$ et $10$ .

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Étape 1.1.4.1

Factorisez $5$ à partir de $95$ .

$\frac{2}{x^{- \frac{5 (19)}{10}}}$

Étape 1.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.4.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{2}{x^{- \frac{5 \cdot 19}{5 \cdot 2}}}$

Étape 1.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{x^{- \frac{5 \cdot 19}{5 \cdot 2}}}$

Étape 1.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{x^{- \frac{19}{2}}}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{\frac{1}{x^{\frac{19}{2}}}}$

Étape 1.3

Appliquez la règle $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.

$\frac{2}{\frac{1}{\sqrt{x^{19}}}}$

Étape 2

Définissez le radicande dans $\sqrt{x^{19}}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x^{19} \geq 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[19]{x^{19}} \geq \sqrt[19]{0}$

Étape 3.2

Simplifiez l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$x \geq \sqrt[19]{0}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $\sqrt[19]{0}$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{19}$ .

$x \geq \sqrt[19]{0^{19}}$

Étape 3.2.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x \geq 0$

Étape 4

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{\sqrt{x^{19}}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt{x^{19}} = 0$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x^{19}}}^{2} = 0^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 5.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{19}}$ comme $x^{\frac{19}{2}}$ .

${(x^{\frac{19}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{19}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{19}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 5.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{19}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 5.2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{19} = 0^{2}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x^{19} = 0$

Étape 5.3

Résolvez $x$ .

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Étape 5.3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[19]{0}$

Étape 5.3.2

Simplifiez $\sqrt[19]{0}$ .

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Étape 5.3.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{19}$ .

$x = \sqrt[19]{0^{19}}$

Étape 5.3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Étape 6

Définissez le dénominateur dans $\frac{2}{\frac{1}{\sqrt{x^{19}}}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{1}{\sqrt{x^{19}}} = 0$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$1 = 0$

Étape 7.2

Comme $1 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 8

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > 0}$

Étape 9