Algèbre linéaire Exemples

$\frac{x - 2}{5} = \frac{x + 1}{3}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$\frac{x - 2}{5} \cdot 5 = \frac{x + 1}{3} \cdot 5$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 2}{5} \cdot 5 = \frac{x + 1}{3} \cdot 5$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x - 2 = \frac{x + 1}{3} \cdot 5$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{x + 1}{3} \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Associez $\frac{x + 1}{3}$ et $5$ .

$x - 2 = \frac{(x + 1) \cdot 5}{3}$

Étape 2.2.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $x + 1$ .

$x - 2 = \frac{5 (x + 1)}{3}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$(x - 2) \cdot 3 = \frac{5 (x + 1)}{3} \cdot 3$

Étape 3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Simplifiez $(x - 2) \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot 3 - 2 \cdot 3 = \frac{5 (x + 1)}{3} \cdot 3$

Étape 3.2.1.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.2.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$3 \cdot x - 2 \cdot 3 = \frac{5 (x + 1)}{3} \cdot 3$

Étape 3.2.1.1.2.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$3 x - 6 = \frac{5 (x + 1)}{3} \cdot 3$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez $\frac{5 (x + 1)}{3} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 x - 6 = \frac{5 (x + 1)}{3} \cdot 3$

Étape 3.2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 x - 6 = 5 (x + 1)$

Étape 3.2.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x - 6 = 5 x + 5 \cdot 1$

Étape 3.2.2.1.3

Multipliez $5$ par $1$ .

$3 x - 6 = 5 x + 5$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x - 6 - 5 x = 5$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $5 x$ de $3 x$ .

$- 2 x - 6 = 5$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 x = 5 + 6$

Étape 3.3.2.2

Additionnez $5$ et $6$ .

$- 2 x = 11$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 2 x = 11$ par $- 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = 11$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{11}{- 2}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{11}{- 2}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{11}{- 2}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{11}{2}$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble de toutes les valeurs $x$ valides.

${x | x = - \frac{11}{2}}$

Étape 5