Algèbre linéaire Exemples

$2 P \sqrt{\frac{B R A G}{X y}} = M$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(2 P \sqrt{\frac{B R A G}{X y}})}^{2} = M^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{B R A G}{X y}}$ comme ${(\frac{B R A G}{X y})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 P {(\frac{B R A G}{X y})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = M^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(2 P {(\frac{B R A G}{X y})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{B R A G}{X y}$ .

${(2 P \frac{{(B R A G)}^{\frac{1}{2}}}{{(X y)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $B R A G$ .

${(2 P \frac{{(B R A)}^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{{(X y)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

Étape 2.2.1.1.3

Appliquez la règle de produit à $B R A$ .

${(2 P \frac{{(B R)}^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{{(X y)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

Étape 2.2.1.1.4

Appliquez la règle de produit à $B R$ .

${(2 P \frac{B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{{(X y)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

Étape 2.2.1.1.5

Appliquez la règle de produit à $X y$ .

${(2 P \frac{B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $2 P \frac{B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Associez $2$ et $\frac{B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ .

${(P \frac{2 (B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}})}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

Étape 2.2.1.2.2

Associez $P$ et $\frac{2 (B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}})}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ .

${(\frac{P (2 (B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}))}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

Étape 2.2.1.3

Déplacez $2$ à gauche de $P$ .

${(\frac{2 \cdot P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

Étape 2.2.1.4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.2.1.4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(2 P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Étape 2.2.1.4.2

Appliquez la règle de produit à $2 P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2 P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Étape 2.2.1.4.3

Appliquez la règle de produit à $2 P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2 P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Étape 2.2.1.4.4

Appliquez la règle de produit à $2 P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2 P B^{\frac{1}{2}})}^{2} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Étape 2.2.1.4.5

Appliquez la règle de produit à $2 P B^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2 P)}^{2} {(B^{\frac{1}{2}})}^{2} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Étape 2.2.1.4.6

Appliquez la règle de produit à $2 P$ .

$\frac{2^{2} P^{2} {(B^{\frac{1}{2}})}^{2} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Étape 2.2.1.4.7

Appliquez la règle de produit à $X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{2} P^{2} {(B^{\frac{1}{2}})}^{2} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Étape 2.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.5.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 P^{2} {(B^{\frac{1}{2}})}^{2} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Étape 2.2.1.5.2

Multipliez les exposants dans ${(B^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 P^{2} B^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Étape 2.2.1.5.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 P^{2} B^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Étape 2.2.1.5.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 P^{2} B^{1} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Étape 2.2.1.5.3

Simplifiez

$\frac{4 P^{2} B {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Étape 2.2.1.5.4

Multipliez les exposants dans ${(R^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.5.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 P^{2} B R^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Étape 2.2.1.5.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.5.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 P^{2} B R^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Étape 2.2.1.5.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 P^{2} B R^{1} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Étape 2.2.1.5.5

Simplifiez

$\frac{4 P^{2} B R {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Étape 2.2.1.5.6

Multipliez les exposants dans ${(A^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.5.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 P^{2} B R A^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Étape 2.2.1.5.6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.5.6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 P^{2} B R A^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Étape 2.2.1.5.6.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 P^{2} B R A^{1} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Étape 2.2.1.5.7

Simplifiez

$\frac{4 P^{2} B R A {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Étape 2.2.1.5.8

Multipliez les exposants dans ${(G^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.5.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 P^{2} B R A G^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Étape 2.2.1.5.8.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.5.8.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 P^{2} B R A G^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Étape 2.2.1.5.8.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 P^{2} B R A G^{1}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Étape 2.2.1.5.9

Simplifiez

$\frac{4 P^{2} B R A G}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Étape 2.2.1.6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1.6.1

Multipliez les exposants dans ${(X^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.6.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Étape 2.2.1.6.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.6.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Étape 2.2.1.6.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X^{1} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Étape 2.2.1.6.2

Simplifiez

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Étape 2.2.1.6.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.6.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = M^{2}$

Étape 2.2.1.6.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.6.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = M^{2}$

Étape 2.2.1.6.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X y^{1}} = M^{2}$

Étape 2.2.1.6.4

Simplifiez

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X y} = M^{2}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$X y, 1$

Étape 3.1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$X y$

Étape 3.2

Multiplier chaque terme dans $\frac{4 P^{2} B R A G}{X y} = M^{2}$ par $X y$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{4 P^{2} B R A G}{X y} = M^{2}$ par $X y$ .

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X y} (X y) = M^{2} (X y)$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $X y$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X y} (X y) = M^{2} (X y)$

Étape 3.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 P^{2} B R A G = M^{2} (X y)$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Supprimez les parenthèses.

$4 P^{2} B R A G = M^{2} X y$

Étape 3.3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.3.1

Réécrivez l’équation comme $M^{2} X y = 4 P^{2} B R A G$ .

$M^{2} X y = 4 P^{2} B R A G$

Étape 3.3.2

Divisez chaque terme dans $M^{2} X y = 4 P^{2} B R A G$ par $M^{2} X$ et simplifiez.

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Étape 3.3.2.1

Divisez chaque terme dans $M^{2} X y = 4 P^{2} B R A G$ par $M^{2} X$ .

$\frac{M^{2} X y}{M^{2} X} = \frac{4 P^{2} B R A G}{M^{2} X}$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $M^{2}$ .

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Étape 3.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{M^{2} X y}{M^{2} X} = \frac{4 P^{2} B R A G}{M^{2} X}$

Étape 3.3.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{X y}{X} = \frac{4 P^{2} B R A G}{M^{2} X}$

Étape 3.3.2.2.2

Annulez le facteur commun de $X$ .

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Étape 3.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{X y}{X} = \frac{4 P^{2} B R A G}{M^{2} X}$

Étape 3.3.2.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{4 P^{2} B R A G}{M^{2} X}$

Étape 4

Définissez le dénominateur dans $\frac{4 P^{2} B R A G}{M^{2} X}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$M^{2} X = 0$

Étape 5

Résolvez $P$ .

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $M^{2} X = 0$ par $X$ et simplifiez.

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Étape 5.1.1

Divisez chaque terme dans $M^{2} X = 0$ par $X$ .

$\frac{M^{2} X}{X} = \frac{0}{X}$

Étape 5.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.2.1

Annulez le facteur commun de $X$ .

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Étape 5.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{M^{2} X}{X} = \frac{0}{X}$

Étape 5.1.2.1.2

Divisez $M^{2}$ par $1$ .

$M^{2} = \frac{0}{X}$

Étape 5.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1.3.1

Divisez $0$ par $X$ .

$M^{2} = 0$

Étape 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$M = \pm \sqrt{0}$

Étape 5.3

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 5.3.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$M = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 5.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$M = \pm 0$

Étape 5.3.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$M = 0$

Étape 6

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $P$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${P | P \neq 0}$