Algèbre linéaire Exemples

$2 x (x - 2) + 1 = 1 - 2 x$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 1 = 1 - 2 x$

Étape 1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 1 = 1 - 2 x$

Étape 1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 1 = 1 - 2 x$

Étape 1.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 1 = 1 - 2 x$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 4 x + 1 + 2 x = 1$

Étape 2.2

Additionnez $- 4 x$ et $2 x$ .

$2 x^{2} - 2 x + 1 = 1$

Étape 3

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 2 x + 1 - 1 = 0$

Étape 4

Associez les termes opposés dans $2 x^{2} - 2 x + 1 - 1$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 0 = 0$

Étape 4.2

Additionnez $2 x^{2} - 2 x$ et $0$ .

$2 x^{2} - 2 x = 0$

Étape 5

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2} - 2 x$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 x (x) - 2 x = 0$

Étape 5.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 2 x$ .

$2 x (x) + 2 x (- 1) = 0$

Étape 5.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x) + 2 x (- 1)$ .

$2 x (x - 1) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 7

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 8

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 x (x - 1) = 0$ vraie.

$x = 0, 1$

Étape 10

Le domaine est l’ensemble de toutes les valeurs $x$ valides.

${x | x = 0, 1}$

Étape 11