Algèbre linéaire Exemples

$2 x (4 - x) = 8$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $2 x (4 - x) = 8$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $2 x (4 - x) = 8$ par $2$ .

$\frac{2 x (4 - x)}{2} = \frac{8}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x (4 - x)}{2} = \frac{8}{2}$

Étape 1.2.1.1.2

Divisez $x (4 - x)$ par $1$ .

$x (4 - x) = \frac{8}{2}$

Étape 1.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot 4 + x (- x) = \frac{8}{2}$

Étape 1.2.1.3

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.2.1.3.1

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$4 \cdot x + x (- x) = \frac{8}{2}$

Étape 1.2.1.3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 \cdot x - x \cdot x = \frac{8}{2}$

Étape 1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.2.1

Déplacez $x$ .

$4 x - (x \cdot x) = \frac{8}{2}$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x - x^{2} = \frac{8}{2}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $8$ par $2$ .

$4 x - x^{2} = 4$

Étape 2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$4 x - x^{2} - 4 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $4 x - x^{2} - 4$ .

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Étape 3.1.1

Remettez dans l’ordre $4 x$ et $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 4 x - 4 = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 4 x - 4 = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $4 x$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 4 = 0$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Étape 3.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 4 x)$ .

$- (x^{2} - 4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Étape 3.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 4 x) - 1 (4)$ .

$- (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Étape 3.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

Étape 3.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Étape 3.2.3

Réécrivez le polynôme.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Étape 3.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 2$ .

$- {(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- {(x - 2)}^{2} = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- {(x - 2)}^{2} = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- {(x - 2)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez ${(x - 2)}^{2}$ par $1$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 5

Définissez le $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 6

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble de toutes les valeurs $x$ valides.

${x | x = 2}$

Étape 8