Algèbre linéaire Exemples

$x^{3} - 3 x^{2} - 49 x + 147 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x^{3} - 3 x^{2}) - 49 x + 147 = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{2} (x - 3) - 49 (x - 3) = 0$

Étape 1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 3$ .

$(x - 3) (x^{2} - 49) = 0$

Étape 1.3

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$(x - 3) (x^{2} - 7^{2}) = 0$

Étape 1.4

Factorisez.

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Étape 1.4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 7$ .

$(x - 3) ((x + 7) (x - 7)) = 0$

Étape 1.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x - 3) (x + 7) (x - 7) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 7 = 0$

$x - 7 = 0$

Étape 3

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 3.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 4

Définissez $x + 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x + 7$ égal à $0$ .

$x + 7 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 7$

Étape 5

Définissez $x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 7$ égal à $0$ .

$x - 7 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) (x + 7) (x - 7) = 0$ vraie.

$x = 3, - 7, 7$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble de toutes les valeurs $x$ valides.

${x | x = 3, - 7, 7}$

Étape 8