Algèbre linéaire Exemples

Trouver le domaine x^3+4x^2-17x-60=0
Étape 1
Factorisez le côté gauche de l’équation.
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Étape 1.1
Factorisez en utilisant le test des racines rationnelles.
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Étape 1.1.1
Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme est un facteur de la constante et est un facteur du coefficient directeur.
Étape 1.1.2
Déterminez chaque combinaison de . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.
Étape 1.1.3
Remplacez et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à donc est une racine du polynôme.
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Étape 1.1.3.1
Remplacez dans le polynôme.
Étape 1.1.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 1.1.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 1.1.3.4
Multipliez par .
Étape 1.1.3.5
Additionnez et .
Étape 1.1.3.6
Multipliez par .
Étape 1.1.3.7
Additionnez et .
Étape 1.1.3.8
Soustrayez de .
Étape 1.1.4
Comme est une racine connue, divisez le polynôme par pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.
Étape 1.1.5
Divisez par .
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Étape 1.1.5.1
Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de .
++--
Étape 1.1.5.2
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
++--
Étape 1.1.5.3
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
++--
++
Étape 1.1.5.4
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
++--
--
Étape 1.1.5.5
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
++--
--
+
Étape 1.1.5.6
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
++--
--
+-
Étape 1.1.5.7
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
+
++--
--
+-
Étape 1.1.5.8
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
+
++--
--
+-
++
Étape 1.1.5.9
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
+
++--
--
+-
--
Étape 1.1.5.10
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
+
++--
--
+-
--
-
Étape 1.1.5.11
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
+
++--
--
+-
--
--
Étape 1.1.5.12
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
+-
++--
--
+-
--
--
Étape 1.1.5.13
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
+-
++--
--
+-
--
--
--
Étape 1.1.5.14
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
+-
++--
--
+-
--
--
++
Étape 1.1.5.15
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
+-
++--
--
+-
--
--
++
Étape 1.1.5.16
Comme le reste est , la réponse finale est le quotient.
Étape 1.1.6
Écrivez comme un ensemble de facteurs.
Étape 1.2
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
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Étape 1.2.1
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
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Étape 1.2.1.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 1.2.1.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 1.2.2
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 2
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 3
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 3.1
Définissez égal à .
Étape 3.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 4.1
Définissez égal à .
Étape 4.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 5.1
Définissez égal à .
Étape 5.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 7
Le domaine est l’ensemble de toutes les valeurs valides.
Étape 8