Algèbre linéaire Exemples

$2 m^{2} + 3 = m$

Étape 1

Soustrayez $m$ des deux côtés de l’équation.

$2 m^{2} + 3 - m = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 1$ et $c = 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $m$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $24$ de $1$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 23$ comme $- 1 (23)$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (23)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $24$ de $1$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 23$ comme $- 1 (23)$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (23)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Étape 5.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$m = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $24$ de $1$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- 23$ comme $- 1 (23)$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (23)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Étape 6.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$m = \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$m = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

Étape 8

Le domaine est l’ensemble de toutes les valeurs $m$ valides.

${m | m = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}}$

Étape 9