Algèbre linéaire Exemples

$- 16 x^{2} + 9 y^{2} - 144 = 0$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $16 x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$9 y^{2} - 144 = 16 x^{2}$

Étape 1.2

Ajoutez $144$ aux deux côtés de l’équation.

$9 y^{2} = 16 x^{2} + 144$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $9 y^{2} = 16 x^{2} + 144$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $9 y^{2} = 16 x^{2} + 144$ par $9$ .

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{144}{9}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{144}{9}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{144}{9}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $144$ par $9$ .

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + 16$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} + 16}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} + 16}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $16$ à partir de $\frac{16 x^{2}}{9} + 16$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $16$ à partir de $\frac{16 x^{2}}{9}$ .

$y = \pm \sqrt{16 \frac{x^{2}}{9} + 16}$

Étape 4.1.2

Factorisez $16$ à partir de $16$ .

$y = \pm \sqrt{16 \frac{x^{2}}{9} + 16 (1)}$

Étape 4.1.3

Factorisez $16$ à partir de $16 \frac{x^{2}}{9} + 16 (1)$ .

$y = \pm \sqrt{16 (\frac{x^{2}}{9} + 1)}$

Étape 4.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$y = \pm \sqrt{16 (\frac{x^{2}}{9} + \frac{9}{9})}$

Étape 4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \pm \sqrt{16 \frac{x^{2} + 9}{9}}$

Étape 4.4

Associez $16$ et $\frac{x^{2} + 9}{9}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} + 9)}{9}}$

Étape 4.5

Réécrivez $\frac{16 (x^{2} + 9)}{9}$ comme ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (x^{2} + 9)$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez la puissance parfaite ${(2^{2})}^{2}$ dans $16 (x^{2} + 9)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (x^{2} + 9)}{9}}$

Étape 4.5.2

Factorisez la puissance parfaite $3^{2}$ dans $9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (x^{2} + 9)}{3^{2} \cdot 1}}$

Étape 4.5.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(2^{2})}^{2} (x^{2} + 9)}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (x^{2} + 9)}$

Étape 4.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{x^{2} + 9}$

Étape 4.7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \pm \frac{4}{3} \sqrt{x^{2} + 9}$

Étape 4.8

Associez $\frac{4}{3}$ et $\sqrt{x^{2} + 9}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

$y = \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

Étape 6

Définissez le radicande dans $\sqrt{x^{2} + 9}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x^{2} + 9 \geq 0$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’inégalité.

$x^{2} \geq - 9$

Étape 7.2

Comme le côté gauche a une puissance paire, il est toujours positif pour tous les nombres réels.

Tous les nombres réels

Étape 8

Le domaine est l’ensemble des nombres réels.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 9