Algèbre linéaire Exemples

$\frac{4 x - 3}{5} - \frac{2 x - 3}{2} = - 2$

Étape 1

Simplifiez $\frac{4 x - 3}{5} - \frac{2 x - 3}{2}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{4 x - 3}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x - 3}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 x - 3}{2} = - 2$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{2 x - 3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x - 3}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 x - 3}{2} \cdot \frac{5}{5} = - 2$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{4 x - 3}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(4 x - 3) \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{2 x - 3}{2} \cdot \frac{5}{5} = - 2$

Étape 1.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{(4 x - 3) \cdot 2}{10} - \frac{2 x - 3}{2} \cdot \frac{5}{5} = - 2$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{2 x - 3}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(4 x - 3) \cdot 2}{10} - \frac{(2 x - 3) \cdot 5}{2 \cdot 5} = - 2$

Étape 1.3.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{(4 x - 3) \cdot 2}{10} - \frac{(2 x - 3) \cdot 5}{10} = - 2$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(4 x - 3) \cdot 2 - (2 x - 3) \cdot 5}{10} = - 2$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x \cdot 2 - 3 \cdot 2 - (2 x - 3) \cdot 5}{10} = - 2$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{8 x - 3 \cdot 2 - (2 x - 3) \cdot 5}{10} = - 2$

Étape 1.5.3

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{8 x - 6 - (2 x - 3) \cdot 5}{10} = - 2$

Étape 1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 x - 6 + (- (2 x) - - 3) \cdot 5}{10} = - 2$

Étape 1.5.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{8 x - 6 + (- 2 x - - 3) \cdot 5}{10} = - 2$

Étape 1.5.6

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{8 x - 6 + (- 2 x + 3) \cdot 5}{10} = - 2$

Étape 1.5.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 x - 6 - 2 x \cdot 5 + 3 \cdot 5}{10} = - 2$

Étape 1.5.8

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$\frac{8 x - 6 - 10 x + 3 \cdot 5}{10} = - 2$

Étape 1.5.9

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{8 x - 6 - 10 x + 15}{10} = - 2$

Étape 1.5.10

Soustrayez $10 x$ de $8 x$ .

$\frac{- 2 x - 6 + 15}{10} = - 2$

Étape 1.5.11

Additionnez $- 6$ et $15$ .

$\frac{- 2 x + 9}{10} = - 2$

Étape 1.6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) + 9}{10} = - 2$

Étape 1.6.2

Réécrivez $9$ comme $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (- 9)}{10} = - 2$

Étape 1.6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (2 x - 9)}{10} = - 2$

Étape 1.6.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.6.4.1

Réécrivez $- (2 x - 9)$ comme $- 1 (2 x - 9)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 9)}{10} = - 2$

Étape 1.6.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 x - 9}{10} = - 2$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 10$ .

$- 10 (- \frac{2 x - 9}{10}) = - 10 \cdot - 2$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $- 10 (- \frac{2 x - 9}{10})$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 x - 9}{10}$ dans le numérateur.

$- 10 \frac{- (2 x - 9)}{10} = - 10 \cdot - 2$

Étape 3.1.1.1.2

Factorisez $10$ à partir de $- 10$ .

$10 (- 1) \frac{- (2 x - 9)}{10} = - 10 \cdot - 2$

Étape 3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$10 \cdot - 1 \frac{- (2 x - 9)}{10} = - 10 \cdot - 2$

Étape 3.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - (2 x - 9) = - 10 \cdot - 2$

Étape 3.1.1.2

Multipliez.

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Étape 3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (2 x - 9) = - 10 \cdot - 2$

Étape 3.1.1.2.2

Multipliez $2 x - 9$ par $1$ .

$2 x - 9 = - 10 \cdot - 2$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 10$ par $- 2$ .

$2 x - 9 = 20$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 20 + 9$

Étape 4.2

Additionnez $20$ et $9$ .

$2 x = 29$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $2 x = 29$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 29$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{29}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{29}{2}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{29}{2}$

Étape 6

Le domaine est l’ensemble de toutes les valeurs $x$ valides.

${x | x = \frac{29}{2}}$

Étape 7