Algèbre linéaire Exemples

$\frac{3 r - 9}{4 r^{2} + 8 r} \cdot \frac{2 r + 4}{18 - 6 r}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{3 r - 9}{4 r^{2} + 8 r}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$4 r^{2} + 8 r = 0$

Étape 2

Résolvez $r$ .

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Étape 2.1

Factorisez $4 r$ à partir de $4 r^{2} + 8 r$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4 r$ à partir de $4 r^{2}$ .

$4 r (r) + 8 r = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $4 r$ à partir de $8 r$ .

$4 r (r) + 4 r (2) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $4 r$ à partir de $4 r (r) + 4 r (2)$ .

$4 r (r + 2) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$r = 0$

$r + 2 = 0$

Étape 2.3

Définissez $r$ égal à $0$ .

$r = 0$

Étape 2.4

Définissez $r + 2$ égal à $0$ et résolvez $r$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $r + 2$ égal à $0$ .

$r + 2 = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$r = - 2$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $4 r (r + 2) = 0$ vraie.

$r = 0, - 2$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{2 r + 4}{18 - 6 r}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$18 - 6 r = 0$

Étape 4

Résolvez $r$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $18$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 r = - 18$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- 6 r = - 18$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 6 r = - 18$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 r}{- 6} = \frac{- 18}{- 6}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 r}{- 6} = \frac{- 18}{- 6}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $r$ par $1$ .

$r = \frac{- 18}{- 6}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $- 18$ par $- 6$ .

$r = 3$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $r$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${r | r \neq 0, - 2, 3}$

Étape 6