Algèbre linéaire Exemples

$\frac{1}{3} x - \frac{1}{4} x + \frac{1}{12} x = 3$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{3} x - \frac{1}{4} x + \frac{1}{12} x$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$\frac{x}{3} - \frac{1}{4} x + \frac{1}{12} x = 3$

Étape 1.1.2

Associez $x$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{x}{3} - \frac{x}{4} + \frac{1}{12} x = 3$

Étape 1.1.3

Associez $\frac{1}{12}$ et $x$ .

$\frac{x}{3} - \frac{x}{4} + \frac{x}{12} = 3$

Étape 1.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} + \frac{x}{12} = 3$

Étape 1.2.2

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x}{4} + \frac{x}{12} = 3$

Étape 1.2.3

Multipliez $\frac{x}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - (\frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{x}{12} = 3$

Étape 1.2.4

Multipliez $\frac{x}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{x}{12} = 3$

Étape 1.2.5

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{x}{12} = 3$

Étape 1.2.6

Réorganisez les facteurs de $4 \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{x}{12} = 3$

Étape 1.2.7

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{12} + \frac{x}{12} = 3$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 3 + x}{12} = 3$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$\frac{4 \cdot x - x \cdot 3 + x}{12} = 3$

Étape 1.4.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{4 x - 3 x + x}{12} = 3$

Étape 1.5

Simplifiez les termes.

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Étape 1.5.1

Soustrayez $3 x$ de $4 x$ .

$\frac{x + x}{12} = 3$

Étape 1.5.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$\frac{2 x}{12} = 3$

Étape 1.5.3

Annulez le facteur commun à $2$ et $12$ .

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Étape 1.5.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x)}{12} = 3$

Étape 1.5.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\frac{2 x}{2 \cdot 6} = 3$

Étape 1.5.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2 \cdot 6} = 3$

Étape 1.5.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{6} = 3$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 3$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 3$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 6 \cdot 3$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $6$ par $3$ .

$x = 18$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble de toutes les valeurs $x$ valides.

${x | x = 18}$

Étape 5