Algèbre linéaire Exemples

$\frac{7 a}{3} - (- 1 + 3 a) = 8 + \frac{4 a}{3}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{7 a}{3} - (- 1 + 3 a)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 a}{3} - - 1 - (3 a) = 8 + \frac{4 a}{3}$

Étape 1.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{7 a}{3} + 1 - (3 a) = 8 + \frac{4 a}{3}$

Étape 1.1.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{7 a}{3} + 1 - 3 a = 8 + \frac{4 a}{3}$

Étape 1.2

Pour écrire $- 3 a$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 a}{3} - 3 a \cdot \frac{3}{3} + 1 = 8 + \frac{4 a}{3}$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Associez $- 3 a$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 a}{3} + \frac{- 3 a \cdot 3}{3} + 1 = 8 + \frac{4 a}{3}$

Étape 1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 a - 3 a \cdot 3}{3} + 1 = 8 + \frac{4 a}{3}$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Factorisez $a$ à partir de $7 a - 3 a \cdot 3$ .

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Étape 1.4.1.1.1

Factorisez $a$ à partir de $7 a$ .

$\frac{a \cdot 7 - 3 a \cdot 3}{3} + 1 = 8 + \frac{4 a}{3}$

Étape 1.4.1.1.2

Factorisez $a$ à partir de $- 3 a \cdot 3$ .

$\frac{a \cdot 7 + a (- 3 \cdot 3)}{3} + 1 = 8 + \frac{4 a}{3}$

Étape 1.4.1.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot 7 + a (- 3 \cdot 3)$ .

$\frac{a (7 - 3 \cdot 3)}{3} + 1 = 8 + \frac{4 a}{3}$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{a (7 - 9)}{3} + 1 = 8 + \frac{4 a}{3}$

Étape 1.4.1.3

Soustrayez $9$ de $7$ .

$\frac{a \cdot - 2}{3} + 1 = 8 + \frac{4 a}{3}$

Étape 1.4.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $a$ .

$\frac{- 2 \cdot a}{3} + 1 = 8 + \frac{4 a}{3}$

Étape 1.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 a}{3} + 1 = 8 + \frac{4 a}{3}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{4 a}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{2 a}{3} + 1 - \frac{4 a}{3} = 8$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$1 + \frac{- 2 a - 4 a}{3} = 8$

Étape 2.3

Soustrayez $4 a$ de $- 2 a$ .

$1 + \frac{- 6 a}{3} = 8$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $3$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6 a$ .

$1 + \frac{3 (- 2 a)}{3} = 8$

Étape 2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$1 + \frac{3 (- 2 a)}{3 (1)} = 8$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$1 + \frac{3 (- 2 a)}{3 \cdot 1} = 8$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$1 + \frac{- 2 a}{1} = 8$

Étape 2.4.2.4

Divisez $- 2 a$ par $1$ .

$1 - 2 a = 8$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 a = 8 - 1$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ de $8$ .

$- 2 a = 7$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 2 a = 7$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 2 a = 7$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{7}{- 2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{7}{- 2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{7}{- 2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{7}{2}$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble de toutes les valeurs $a$ valides.

${a | a = - \frac{7}{2}}$

Étape 6