Algèbre linéaire Exemples

$\frac{7}{8} x + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} x$

Étape 1

Associez $\frac{7}{8}$ et $x$ .

$\frac{7 x}{8} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} x$

Étape 2

Associez $\frac{3}{4}$ et $x$ .

$\frac{7 x}{8} + \frac{1}{4} = \frac{3 x}{4}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{3 x}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{7 x}{8} + \frac{1}{4} - \frac{3 x}{4} = 0$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{3 x}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{8} - \frac{3 x}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4} = 0$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{3 x}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{8} - \frac{3 x \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1}{4} = 0$

Étape 3.3.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{7 x}{8} - \frac{3 x \cdot 2}{8} + \frac{1}{4} = 0$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 x - 3 x \cdot 2}{8} + \frac{1}{4} = 0$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $7 x - 3 x \cdot 2$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $7 x$ .

$\frac{x \cdot 7 - 3 x \cdot 2}{8} + \frac{1}{4} = 0$

Étape 3.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 7 + x (- 3 \cdot 2)}{8} + \frac{1}{4} = 0$

Étape 3.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 7 + x (- 3 \cdot 2)$ .

$\frac{x (7 - 3 \cdot 2)}{8} + \frac{1}{4} = 0$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{x (7 - 6)}{8} + \frac{1}{4} = 0$

Étape 3.5.1.3

Soustrayez $6$ de $7$ .

$\frac{x \cdot 1}{8} + \frac{1}{4} = 0$

Étape 3.5.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x}{8} + \frac{1}{4} = 0$

Étape 4

Soustrayez $\frac{1}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{8} = - \frac{1}{4}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $8$ .

$8 \frac{x}{8} = 8 (- \frac{1}{4})$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$8 \frac{x}{8} = 8 (- \frac{1}{4})$

Étape 6.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 8 (- \frac{1}{4})$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $8 (- \frac{1}{4})$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{4}$ dans le numérateur.

$x = 8 (\frac{- 1}{4})$

Étape 6.2.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = 4 (2) \frac{- 1}{4}$

Étape 6.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = 4 \cdot 2 \frac{- 1}{4}$

Étape 6.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = 2 \cdot - 1$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = - 2$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble de toutes les valeurs $x$ valides.

${x | x = - 2}$

Étape 8