Algèbre linéaire Exemples

$\frac{n - 10}{4 n^{2}} \cdot \frac{n^{2} - 36}{n^{2} - 4 n - 60}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{n - 10}{4 n^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$4 n^{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $n$ .

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $4 n^{2} = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.1.1

Divisez chaque terme dans $4 n^{2} = 0$ par $4$ .

$\frac{4 n^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 n^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 2.1.2.1.2

Divisez $n^{2}$ par $1$ .

$n^{2} = \frac{0}{4}$

Étape 2.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$n^{2} = 0$

Étape 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.3.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$n = \pm 0$

Étape 2.3.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$n = 0$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{n^{2} - 36}{n^{2} - 4 n - 60}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$n^{2} - 4 n - 60 = 0$

Étape 4

Résolvez $n$ .

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Étape 4.1

Factorisez $n^{2} - 4 n - 60$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 60$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 10, 6$

Étape 4.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(n - 10) (n + 6) = 0$

Étape 4.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$n - 10 = 0$

$n + 6 = 0$

Étape 4.3

Définissez $n - 10$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 4.3.1

Définissez $n - 10$ égal à $0$ .

$n - 10 = 0$

Étape 4.3.2

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$n = 10$

Étape 4.4

Définissez $n + 6$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 4.4.1

Définissez $n + 6$ égal à $0$ .

$n + 6 = 0$

Étape 4.4.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$n = - 6$

Étape 4.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(n - 10) (n + 6) = 0$ vraie.

$n = 10, - 6$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $n$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, 0) \cup (0, 10) \cup (10, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${n | n \neq 0, - 6, 10}$

Étape 6