Algèbre linéaire Exemples

$v ({(2 a + 3)}^{3}) - \sqrt{8 a + 12} - \sqrt{18 a + 27}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{8 a + 12}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$8 a + 12 \geq 0$

Étape 2

Résolvez $v$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’inégalité.

$8 a \geq - 12$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $8 a \geq - 12$ par $8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $8 a \geq - 12$ par $8$ .

$\frac{8 a}{8} \geq \frac{- 12}{8}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 a}{8} \geq \frac{- 12}{8}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a \geq \frac{- 12}{8}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 12$ et $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 12$ .

$a \geq \frac{4 (- 3)}{8}$

Étape 2.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$a \geq \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 2}$

Étape 2.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a \geq \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 2}$

Étape 2.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a \geq \frac{- 3}{2}$

Étape 2.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$a \geq - \frac{3}{2}$

Étape 3

Définissez le radicande dans $\sqrt{18 a + 27}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$18 a + 27 \geq 0$

Étape 4

Résolvez $v$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Soustrayez $27$ des deux côtés de l’inégalité.

$18 a \geq - 27$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $18 a \geq - 27$ par $18$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $18 a \geq - 27$ par $18$ .

$\frac{18 a}{18} \geq \frac{- 27}{18}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $18$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{18 a}{18} \geq \frac{- 27}{18}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a \geq \frac{- 27}{18}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 27$ et $18$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1.1

Factorisez $9$ à partir de $- 27$ .

$a \geq \frac{9 (- 3)}{18}$

Étape 4.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$a \geq \frac{9 \cdot - 3}{9 \cdot 2}$

Étape 4.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a \geq \frac{9 \cdot - 3}{9 \cdot 2}$

Étape 4.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a \geq \frac{- 3}{2}$

Étape 4.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$a \geq - \frac{3}{2}$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $v$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[- \frac{3}{2}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${a | a \geq - \frac{3}{2}}$

Étape 6