Algèbre linéaire Exemples

$\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = \frac{5}{6}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{x}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{y}{3} = \frac{5}{6} - \frac{x}{2}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 3$ .

$- 3 (- \frac{y}{3}) = - 3 (\frac{5}{6} - \frac{x}{2})$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $- 3 (- \frac{y}{3})$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y}{3}$ dans le numérateur.

$- 3 \frac{- y}{3} = - 3 (\frac{5}{6} - \frac{x}{2})$

Étape 3.1.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- y}{3} = - 3 (\frac{5}{6} - \frac{x}{2})$

Étape 3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot - 1 \frac{- y}{3} = - 3 (\frac{5}{6} - \frac{x}{2})$

Étape 3.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - y = - 3 (\frac{5}{6} - \frac{x}{2})$

Étape 3.1.1.2

Multipliez.

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Étape 3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - 3 (\frac{5}{6} - \frac{x}{2})$

Étape 3.1.1.2.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - 3 (\frac{5}{6} - \frac{x}{2})$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $- 3 (\frac{5}{6} - \frac{x}{2})$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 3 (\frac{5}{6}) - 3 (- \frac{x}{2})$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$y = 3 (- 1) \frac{5}{6} - 3 (- \frac{x}{2})$

Étape 3.2.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$y = 3 \cdot - 1 \frac{5}{3 \cdot 2} - 3 (- \frac{x}{2})$

Étape 3.2.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$y = 3 \cdot - 1 \frac{5}{3 \cdot 2} - 3 (- \frac{x}{2})$

Étape 3.2.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{5}{2} - 3 (- \frac{x}{2})$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $- 3 (- \frac{x}{2})$ .

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Étape 3.2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$y = - \frac{5}{2} + 3 \frac{x}{2}$

Étape 3.2.1.3.2

Associez $3$ et $\frac{x}{2}$ .

$y = - \frac{5}{2} + \frac{3 x}{2}$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $- \frac{5}{2}$ et $\frac{3 x}{2}$ .

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$

Étape 5

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 6