Algèbre linéaire Exemples

$\frac{x}{6} - \frac{x}{8} = \frac{5}{12} x$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x}{6} - \frac{x}{8}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{x}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{6} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{8} = \frac{5}{12} x$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{x}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{6} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{8} \cdot \frac{3}{3} = \frac{5}{12} x$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $24$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{x}{6}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{x}{8} \cdot \frac{3}{3} = \frac{5}{12} x$

Étape 1.3.2

Multipliez $6$ par $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{24} - \frac{x}{8} \cdot \frac{3}{3} = \frac{5}{12} x$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{x}{8}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{24} - \frac{x \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{5}{12} x$

Étape 1.3.4

Multipliez $8$ par $3$ .

$\frac{x \cdot 4}{24} - \frac{x \cdot 3}{24} = \frac{5}{12} x$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{24} = \frac{5}{12} x$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 4 - x \cdot 3$ .

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Étape 1.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 4$ .

$\frac{x (4) - x \cdot 3}{24} = \frac{5}{12} x$

Étape 1.5.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 3$ .

$\frac{x (4) + x (- 1 \cdot 3)}{24} = \frac{5}{12} x$

Étape 1.5.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (4) + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{24} = \frac{5}{12} x$

Étape 1.5.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{x (4 - 3)}{24} = \frac{5}{12} x$

Étape 1.5.3

Soustrayez $3$ de $4$ .

$\frac{x \cdot 1}{24} = \frac{5}{12} x$

Étape 1.6

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x}{24} = \frac{5}{12} x$

Étape 2

Associez $\frac{5}{12}$ et $x$ .

$\frac{x}{24} = \frac{5 x}{12}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{5 x}{12}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{24} - \frac{5 x}{12} = 0$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{5 x}{12}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{24} - \frac{5 x}{12} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $24$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{5 x}{12}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{24} - \frac{5 x \cdot 2}{12 \cdot 2} = 0$

Étape 3.3.2

Multipliez $12$ par $2$ .

$\frac{x}{24} - \frac{5 x \cdot 2}{24} = 0$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 5 x \cdot 2}{24} = 0$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Factorisez $x$ à partir de $x - 5 x \cdot 2$ .

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Étape 3.5.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} - 5 x \cdot 2}{24} = 0$

Étape 3.5.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - 5 x \cdot 2}{24} = 0$

Étape 3.5.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 5 \cdot 2)}{24} = 0$

Étape 3.5.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- 5 \cdot 2)$ .

$\frac{x (1 - 5 \cdot 2)}{24} = 0$

Étape 3.5.2

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$\frac{x (1 - 10)}{24} = 0$

Étape 3.5.3

Soustrayez $10$ de $1$ .

$\frac{x \cdot - 9}{24} = 0$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun à $- 9$ et $24$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $3$ à partir de $x \cdot - 9$ .

$\frac{3 (x \cdot - 3)}{24} = 0$

Étape 3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $24$ .

$\frac{3 (x \cdot - 3)}{3 (8)} = 0$

Étape 3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x \cdot - 3)}{3 \cdot 8} = 0$

Étape 3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot - 3}{8} = 0$

Étape 3.7

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{8} = 0$

Étape 3.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 x}{8} = 0$

Étape 4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 x = 0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $3 x = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 0$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$x = 0$

Étape 6

Le domaine est l’ensemble de toutes les valeurs $x$ valides.

${x | x = 0}$

Étape 7