Algèbre linéaire Exemples

$x^{2} y + x y = 1$

Étape 1

Factorisez $x y$ à partir de $x^{2} y + x y$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x y$ à partir de $x^{2} y$ .

$x y (x) + x y = 1$

Étape 1.2

Factorisez $x y$ à partir de $x y$ .

$x y (x) + x y (1) = 1$

Étape 1.3

Factorisez $x y$ à partir de $x y (x) + x y (1)$ .

$x y (x + 1) = 1$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $x y (x + 1) = 1$ par $x (x + 1)$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $x y (x + 1) = 1$ par $x (x + 1)$ .

$\frac{x y (x + 1)}{x (x + 1)} = \frac{1}{x (x + 1)}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y (x + 1)}{x (x + 1)} = \frac{1}{x (x + 1)}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y (x + 1)}{x + 1} = \frac{1}{x (x + 1)}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (x + 1)}{x + 1} = \frac{1}{x (x + 1)}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{1}{x (x + 1)}$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{x (x + 1)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x (x + 1) = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 4.2

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4.3

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 4.3.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 4.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 0, - 1$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0, - 1}$

Étape 6