Algèbre linéaire Exemples

$x^{2} - 4.5 x + 2.8 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 4.5$ et $c = 2.8$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{4.5 \pm \sqrt{{(- 4.5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2.8)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 4.5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{20.25 - 4 \cdot 1 \cdot 2.8}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 2.8$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{20.25 - 4 \cdot 2.8}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $2.8$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{20.25 - 11.2}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $11.2$ de $20.25$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{9.05}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{9.05}}{2}$

Étape 4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 4.5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{20.25 - 4 \cdot 1 \cdot 2.8}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 2.8$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{20.25 - 4 \cdot 2.8}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $2.8$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{20.25 - 11.2}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $11.2$ de $20.25$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{9.05}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{9.05}}{2}$

Étape 4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{4.5 + \sqrt{9.05}}{2}$

Étape 4.4

Additionnez $4.5$ et $\sqrt{9.05}$ .

$x = \frac{7.50832179}{2}$

Étape 4.5

Divisez $7.50832179$ par $2$ .

$x = 3.75416089$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 4.5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{20.25 - 4 \cdot 1 \cdot 2.8}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 2.8$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{20.25 - 4 \cdot 2.8}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $2.8$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{20.25 - 11.2}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $11.2$ de $20.25$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{9.05}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{9.05}}{2}$

Étape 5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{4.5 - \sqrt{9.05}}{2}$

Étape 5.4

Soustrayez $\sqrt{9.05}$ de $4.5$ .

$x = \frac{1.4916782}{2}$

Étape 5.5

Divisez $1.4916782$ par $2$ .

$x = 0.7458391$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 3.75416089, 0.7458391$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble de toutes les valeurs $x$ valides.

${x | x = 3.75416089, 0.7458391}$

Étape 8