Algèbre linéaire Exemples

Trouver la fonction réciproque [[1/11,1/11,-5/11],[1/11,1/11,1/22],[1/11,-10/11,1/22]]
Étape 1
Find the determinant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 1.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 1.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 1.1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 1.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 1.1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 1.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 1.1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 1.1.9
Add the terms together.
Étape 1.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 1.2.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.2.1.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.2.1.1.1
Multipliez par .
Étape 1.2.2.1.1.2
Multipliez par .
Étape 1.2.2.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.2.1.2.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 1.2.2.1.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.2.1.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.2.1.2.4
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.2.1.2.5
Réécrivez l’expression.
Étape 1.2.2.1.3
Multipliez par .
Étape 1.2.2.1.4
Multipliez par .
Étape 1.2.2.1.5
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.2.2.1.6
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.2.1.6.1
Multipliez par .
Étape 1.2.2.1.6.2
Multipliez par .
Étape 1.2.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.2.2.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.2.3.1
Multipliez par .
Étape 1.2.2.3.2
Multipliez par .
Étape 1.2.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.2.2.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.2.5.1
Multipliez par .
Étape 1.2.2.5.2
Additionnez et .
Étape 1.2.2.6
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.2.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.2.6.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.2.6.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.2.6.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.2.6.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 1.3.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.2.1.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.2.1.1.1
Multipliez par .
Étape 1.3.2.1.1.2
Multipliez par .
Étape 1.3.2.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 1.3.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 1.3.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.3.2.3
Soustrayez de .
Étape 1.3.2.4
Divisez par .
Étape 1.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 1.4.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.2.1.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.2.1.1.1
Multipliez par .
Étape 1.4.2.1.1.2
Multipliez par .
Étape 1.4.2.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 1.4.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 1.4.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.4.2.3
Soustrayez de .
Étape 1.4.2.4
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.2.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.2.4.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.2.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.2.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.4.2.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.4.2.5
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.1.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.1.1.1
Multipliez par .
Étape 1.5.1.1.2
Multipliez par .
Étape 1.5.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.1.2.1
Multipliez par .
Étape 1.5.1.2.2
Multipliez par .
Étape 1.5.1.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.1.3.1
Multipliez par .
Étape 1.5.1.3.2
Multipliez par .
Étape 1.5.1.3.3
Multipliez par .
Étape 1.5.1.3.4
Multipliez par .
Étape 1.5.2
Additionnez et .
Étape 1.5.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.5.4
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.1
Multipliez par .
Étape 1.5.4.2
Multipliez par .
Étape 1.5.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.5.6
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.6.1
Multipliez par .
Étape 1.5.6.2
Additionnez et .
Étape 1.5.7
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.7.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.7.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.7.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.7.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
Étape 3
Set up a matrix where the left half is the original matrix and the right half is its identity matrix.
Étape 4
Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.
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Étape 4.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Étape 4.1.2
Simplifiez .
Étape 4.2
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 4.2.2
Simplifiez .
Étape 4.3
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 4.3.2
Simplifiez .
Étape 4.4
Swap with to put a nonzero entry at .
Étape 4.5
Multiply each element of by to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.5.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Étape 4.5.2
Simplifiez .
Étape 4.6
Multiply each element of by to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.6.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Étape 4.6.2
Simplifiez .
Étape 4.7
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 4.7.2
Simplifiez .
Étape 4.8
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.8.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 4.8.2
Simplifiez .
Étape 4.9
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.9.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 4.9.2
Simplifiez .
Étape 5
The right half of the reduced row echelon form is the inverse.