Algèbre linéaire Exemples

[\begin{array}{c} \sin (t h e t a) & - 1 \\ - 1 & \sin (t h e t a) \end{array}]

$[\begin{array}{c} \sin (t h e t a) & - 1 \\ - 1 & \sin (t h e t a) \end{array}]$

Étape 1

Multipliez

t

$t$ par

t

$t$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez

t

$t$ .

[\begin{array}{c} \sin (t \cdot t h e a) & - 1 \\ - 1 & \sin (t h e t a) \end{array}]

$[\begin{array}{c} \sin (t \cdot t h e a) & - 1 \\ - 1 & \sin (t h e t a) \end{array}]$

Étape 1.2

Multipliez

t

$t$ par

t

$t$ .

[\begin{array}{c} \sin (t^{2} h e a) & - 1 \\ - 1 & \sin (t h e t a) \end{array}]

$[\begin{array}{c} \sin (t^{2} h e a) & - 1 \\ - 1 & \sin (t h e t a) \end{array}]$

[\begin{array}{c} \sin (t^{2} h e a) & - 1 \\ - 1 & \sin (t h e t a) \end{array}]

$[\begin{array}{c} \sin (t^{2} h e a) & - 1 \\ - 1 & \sin (t h e t a) \end{array}]$

Étape 2

Multipliez

t

$t$ par

t

$t$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez

t

$t$ .

[\begin{array}{c} \sin (t^{2} h e a) & - 1 \\ - 1 & \sin (t \cdot t h e a) \end{array}]

$[\begin{array}{c} \sin (t^{2} h e a) & - 1 \\ - 1 & \sin (t \cdot t h e a) \end{array}]$

Étape 2.2

Multipliez

t

$t$ par

t

$t$ .

[\begin{array}{c} \sin (t^{2} h e a) & - 1 \\ - 1 & \sin (t^{2} h e a) \end{array}]

$[\begin{array}{c} \sin (t^{2} h e a) & - 1 \\ - 1 & \sin (t^{2} h e a) \end{array}]$

[\begin{array}{c} \sin (t^{2} h e a) & - 1 \\ - 1 & \sin (t^{2} h e a) \end{array}]

$[\begin{array}{c} \sin (t^{2} h e a) & - 1 \\ - 1 & \sin (t^{2} h e a) \end{array}]$

Étape 3

Le déterminant d’une matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

\sin (t^{2} h e a) \sin (t^{2} h e a) - - - 1

$\sin (t^{2} h e a) \sin (t^{2} h e a) - - - 1$

Étape 4

Simplifiez le déterminant.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez

\sin (t^{2} h e a) \sin (t^{2} h e a)

$\sin (t^{2} h e a) \sin (t^{2} h e a)$ .

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Étape 4.1.1.1

Élevez

\sin (t^{2} h e a)

$\sin (t^{2} h e a)$ à la puissance

1

$1$ .

\sin^{1} (t^{2} h e a) \sin (t^{2} h e a) - - - 1

$\sin^{1} (t^{2} h e a) \sin (t^{2} h e a) - - - 1$

Étape 4.1.1.2

Élevez

\sin (t^{2} h e a)

$\sin (t^{2} h e a)$ à la puissance

1

$1$ .

\sin^{1} (t^{2} h e a) \sin^{1} (t^{2} h e a) - - - 1

$\sin^{1} (t^{2} h e a) \sin^{1} (t^{2} h e a) - - - 1$

Étape 4.1.1.3

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

{\sin (t^{2} h e a)}^{1 + 1} - - - 1

${\sin (t^{2} h e a)}^{1 + 1} - - - 1$

Étape 4.1.1.4

Additionnez

1

$1$ et

1

$1$ .

\sin^{2} (t^{2} h e a) - - - 1

$\sin^{2} (t^{2} h e a) - - - 1$

\sin^{2} (t^{2} h e a) - - - 1

$\sin^{2} (t^{2} h e a) - - - 1$

Étape 4.1.2

Multipliez

- - - 1

$- - - 1$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez

- 1

$- 1$ par

- 1

$- 1$ .

\sin^{2} (t^{2} h e a) - 1 \cdot 1

$\sin^{2} (t^{2} h e a) - 1 \cdot 1$

Étape 4.1.2.2

Multipliez

- 1

$- 1$ par

1

$1$ .

\sin^{2} (t^{2} h e a) - 1

$\sin^{2} (t^{2} h e a) - 1$

\sin^{2} (t^{2} h e a) - 1

$\sin^{2} (t^{2} h e a) - 1$

\sin^{2} (t^{2} h e a) - 1

$\sin^{2} (t^{2} h e a) - 1$

Étape 4.2

Remettez dans l’ordre

\sin^{2} (t^{2} h e a)

$\sin^{2} (t^{2} h e a)$ et

- 1

$- 1$ .

- 1 + \sin^{2} (t^{2} h e a)

$- 1 + \sin^{2} (t^{2} h e a)$

Étape 4.3

Réécrivez

- 1

$- 1$ comme

- 1 (1)

$- 1 (1)$ .

- 1 (1) + \sin^{2} (t^{2} h e a)

$- 1 (1) + \sin^{2} (t^{2} h e a)$

Étape 4.4

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

\sin^{2} (t^{2} h e a)

$\sin^{2} (t^{2} h e a)$ .

- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t^{2} h e a))

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t^{2} h e a))$

Étape 4.5

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t^{2} h e a))

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t^{2} h e a))$ .

- 1 (1 - \sin^{2} (t^{2} h e a))

$- 1 (1 - \sin^{2} (t^{2} h e a))$

Étape 4.6

Réécrivez

- 1 (1 - \sin^{2} (t^{2} h e a))

$- 1 (1 - \sin^{2} (t^{2} h e a))$ comme

- (1 - \sin^{2} (t^{2} h e a))

$- (1 - \sin^{2} (t^{2} h e a))$ .

- (1 - \sin^{2} (t^{2} h e a))

$- (1 - \sin^{2} (t^{2} h e a))$

Étape 4.7

Appliquez l’identité pythagoricienne.

- \cos^{2} (t^{2} h e a)

$- \cos^{2} (t^{2} h e a)$

- \cos^{2} (t^{2} h e a)

$- \cos^{2} (t^{2} h e a)$