Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} \sin (t h e t a) & - 1 \\ - 1 & \sin (t h e t a) \end{array}]$

Étape 1

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $t$ .

$[\begin{array}{c} \sin (t \cdot t h e a) & - 1 \\ - 1 & \sin (t h e t a) \end{array}]$

Étape 1.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$[\begin{array}{c} \sin (t^{2} h e a) & - 1 \\ - 1 & \sin (t h e t a) \end{array}]$

Étape 2

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $t$ .

$[\begin{array}{c} \sin (t^{2} h e a) & - 1 \\ - 1 & \sin (t \cdot t h e a) \end{array}]$

Étape 2.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$[\begin{array}{c} \sin (t^{2} h e a) & - 1 \\ - 1 & \sin (t^{2} h e a) \end{array}]$

Étape 3

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\sin (t^{2} h e a) \sin (t^{2} h e a) - - - 1$

Étape 4

Simplifiez le déterminant.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $\sin (t^{2} h e a) \sin (t^{2} h e a)$ .

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Étape 4.1.1.1

Élevez $\sin (t^{2} h e a)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{1} (t^{2} h e a) \sin (t^{2} h e a) - - - 1$

Étape 4.1.1.2

Élevez $\sin (t^{2} h e a)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{1} (t^{2} h e a) \sin^{1} (t^{2} h e a) - - - 1$

Étape 4.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sin (t^{2} h e a)}^{1 + 1} - - - 1$

Étape 4.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin^{2} (t^{2} h e a) - - - 1$

Étape 4.1.2

Multipliez $- - - 1$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\sin^{2} (t^{2} h e a) - 1 \cdot 1$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\sin^{2} (t^{2} h e a) - 1$

Étape 4.2

Remettez dans l’ordre $\sin^{2} (t^{2} h e a)$ et $- 1$ .

$- 1 + \sin^{2} (t^{2} h e a)$

Étape 4.3

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \sin^{2} (t^{2} h e a)$

Étape 4.4

Factorisez $- 1$ à partir de $\sin^{2} (t^{2} h e a)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t^{2} h e a))$

Étape 4.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t^{2} h e a))$ .

$- 1 (1 - \sin^{2} (t^{2} h e a))$

Étape 4.6

Réécrivez $- 1 (1 - \sin^{2} (t^{2} h e a))$ comme $- (1 - \sin^{2} (t^{2} h e a))$ .

$- (1 - \sin^{2} (t^{2} h e a))$

Étape 4.7

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$- \cos^{2} (t^{2} h e a)$