Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} c & a & d & b \\ a & c & d & b \\ a & c & b & d \\ c & a & b & d \end{array}]$

Étape 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Étape 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Étape 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} c & d & b \\ c & b & d \\ a & b & d \end{array} |$

Étape 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$c | \begin{array}{c} c & d & b \\ c & b & d \\ a & b & d \end{array} |$

Étape 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} a & d & b \\ a & b & d \\ c & b & d \end{array} |$

Étape 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- a | \begin{array}{c} a & d & b \\ a & b & d \\ c & b & d \end{array} |$

Étape 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} |$

Étape 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} |$

Étape 1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$- b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 1.11

Add the terms together.

$c | \begin{array}{c} c & d & b \\ c & b & d \\ a & b & d \end{array} | - a | \begin{array}{c} a & d & b \\ a & b & d \\ c & b & d \end{array} | + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 2

Évaluez $| \begin{array}{c} c & d & b \\ c & b & d \\ a & b & d \end{array} |$ .

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Étape 2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Étape 2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} b & d \\ b & d \end{array} |$

Étape 2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$c | \begin{array}{c} b & d \\ b & d \end{array} |$

Étape 2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} c & d \\ a & d \end{array} |$

Étape 2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- d | \begin{array}{c} c & d \\ a & d \end{array} |$

Étape 2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} c & b \\ a & b \end{array} |$

Étape 2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$b | \begin{array}{c} c & b \\ a & b \end{array} |$

Étape 2.1.9

Add the terms together.

$c (c | \begin{array}{c} b & d \\ b & d \end{array} | - d | \begin{array}{c} c & d \\ a & d \end{array} | + b | \begin{array}{c} c & b \\ a & b \end{array} |) - a | \begin{array}{c} a & d & b \\ a & b & d \\ c & b & d \end{array} | + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 2.2

Évaluez $| \begin{array}{c} b & d \\ b & d \end{array} |$ .

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Étape 2.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$c (c (b d - b d) - d | \begin{array}{c} c & d \\ a & d \end{array} | + b | \begin{array}{c} c & b \\ a & b \end{array} |) - a | \begin{array}{c} a & d & b \\ a & b & d \\ c & b & d \end{array} | + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 2.2.2

Soustrayez $b d$ de $b d$ .

$c (c \cdot 0 - d | \begin{array}{c} c & d \\ a & d \end{array} | + b | \begin{array}{c} c & b \\ a & b \end{array} |) - a | \begin{array}{c} a & d & b \\ a & b & d \\ c & b & d \end{array} | + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 2.3

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$c (c \cdot 0 - d (c d - a d) + b | \begin{array}{c} c & b \\ a & b \end{array} |) - a | \begin{array}{c} a & d & b \\ a & b & d \\ c & b & d \end{array} | + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 2.4

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$c (c \cdot 0 - d (c d - a d) + b (c b - a b)) - a | \begin{array}{c} a & d & b \\ a & b & d \\ c & b & d \end{array} | + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 2.5

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1.1

Multipliez $c$ par $0$ .

$c (0 - d (c d - a d) + b (c b - a b)) - a | \begin{array}{c} a & d & b \\ a & b & d \\ c & b & d \end{array} | + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 2.5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$c (0 - d (c d) - d (- a d) + b (c b - a b)) - a | \begin{array}{c} a & d & b \\ a & b & d \\ c & b & d \end{array} | + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 2.5.1.3

Multipliez $d$ par $d$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.1.3.1

Déplacez $d$ .

$c (0 - (d \cdot d) c - d (- a d) + b (c b - a b)) - a | \begin{array}{c} a & d & b \\ a & b & d \\ c & b & d \end{array} | + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 2.5.1.3.2

Multipliez $d$ par $d$ .

$c (0 - d^{2} c - d (- a d) + b (c b - a b)) - a | \begin{array}{c} a & d & b \\ a & b & d \\ c & b & d \end{array} | + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 2.5.1.4

Multipliez $d$ par $d$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.1.4.1

Déplacez $d$ .

$c (0 - d^{2} c - (d \cdot d) (- a) + b (c b - a b)) - a | \begin{array}{c} a & d & b \\ a & b & d \\ c & b & d \end{array} | + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 2.5.1.4.2

Multipliez $d$ par $d$ .

$c (0 - d^{2} c - d^{2} (- a) + b (c b - a b)) - a | \begin{array}{c} a & d & b \\ a & b & d \\ c & b & d \end{array} | + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 2.5.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1.5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$c (0 - d^{2} c - 1 \cdot - 1 d^{2} a + b (c b - a b)) - a | \begin{array}{c} a & d & b \\ a & b & d \\ c & b & d \end{array} | + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 2.5.1.5.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$c (0 - d^{2} c + 1 d^{2} a + b (c b - a b)) - a | \begin{array}{c} a & d & b \\ a & b & d \\ c & b & d \end{array} | + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 2.5.1.5.3

Multipliez $d^{2}$ par $1$ .

$c (0 - d^{2} c + d^{2} a + b (c b - a b)) - a | \begin{array}{c} a & d & b \\ a & b & d \\ c & b & d \end{array} | + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 2.5.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$c (0 - d^{2} c + d^{2} a + b (c b) + b (- a b)) - a | \begin{array}{c} a & d & b \\ a & b & d \\ c & b & d \end{array} | + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 2.5.1.7

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.7.1

Déplacez $b$ .

$c (0 - d^{2} c + d^{2} a + b \cdot b c + b (- a b)) - a | \begin{array}{c} a & d & b \\ a & b & d \\ c & b & d \end{array} | + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 2.5.1.7.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$c (0 - d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c + b (- a b)) - a | \begin{array}{c} a & d & b \\ a & b & d \\ c & b & d \end{array} | + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 2.5.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$c (0 - d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b (a b)) - a | \begin{array}{c} a & d & b \\ a & b & d \\ c & b & d \end{array} | + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 2.5.1.9

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.9.1

Déplacez $b$ .

$c (0 - d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - (b \cdot b) a) - a | \begin{array}{c} a & d & b \\ a & b & d \\ c & b & d \end{array} | + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 2.5.1.9.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$c (0 - d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a | \begin{array}{c} a & d & b \\ a & b & d \\ c & b & d \end{array} | + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 2.5.2

Soustrayez $d^{2} c$ de $0$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a | \begin{array}{c} a & d & b \\ a & b & d \\ c & b & d \end{array} | + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 3

Évaluez $| \begin{array}{c} a & d & b \\ a & b & d \\ c & b & d \end{array} |$ .

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Étape 3.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Étape 3.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 3.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 3.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} b & d \\ b & d \end{array} |$

Étape 3.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$a | \begin{array}{c} b & d \\ b & d \end{array} |$

Étape 3.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} a & d \\ c & d \end{array} |$

Étape 3.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- d | \begin{array}{c} a & d \\ c & d \end{array} |$

Étape 3.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & b \end{array} |$

Étape 3.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$b | \begin{array}{c} a & b \\ c & b \end{array} |$

Étape 3.1.9

Add the terms together.

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (a | \begin{array}{c} b & d \\ b & d \end{array} | - d | \begin{array}{c} a & d \\ c & d \end{array} | + b | \begin{array}{c} a & b \\ c & b \end{array} |) + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 3.2

Évaluez $| \begin{array}{c} b & d \\ b & d \end{array} |$ .

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Étape 3.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (a (b d - b d) - d | \begin{array}{c} a & d \\ c & d \end{array} | + b | \begin{array}{c} a & b \\ c & b \end{array} |) + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 3.2.2

Soustrayez $b d$ de $b d$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (a \cdot 0 - d | \begin{array}{c} a & d \\ c & d \end{array} | + b | \begin{array}{c} a & b \\ c & b \end{array} |) + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 3.3

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (a \cdot 0 - d (a d - c d) + b | \begin{array}{c} a & b \\ c & b \end{array} |) + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 3.4

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (a \cdot 0 - d (a d - c d) + b (a b - c b)) + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 3.5

Simplifiez le déterminant.

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Étape 3.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1.1

Multipliez $a$ par $0$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (0 - d (a d - c d) + b (a b - c b)) + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 3.5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (0 - d (a d) - d (- c d) + b (a b - c b)) + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 3.5.1.3

Multipliez $d$ par $d$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1.3.1

Déplacez $d$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (0 - (d \cdot d) a - d (- c d) + b (a b - c b)) + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 3.5.1.3.2

Multipliez $d$ par $d$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (0 - d^{2} a - d (- c d) + b (a b - c b)) + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 3.5.1.4

Multipliez $d$ par $d$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1.4.1

Déplacez $d$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (0 - d^{2} a - (d \cdot d) (- c) + b (a b - c b)) + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 3.5.1.4.2

Multipliez $d$ par $d$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (0 - d^{2} a - d^{2} (- c) + b (a b - c b)) + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 3.5.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1.5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (0 - d^{2} a - 1 \cdot - 1 d^{2} c + b (a b - c b)) + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 3.5.1.5.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (0 - d^{2} a + 1 d^{2} c + b (a b - c b)) + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 3.5.1.5.3

Multipliez $d^{2}$ par $1$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (0 - d^{2} a + d^{2} c + b (a b - c b)) + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 3.5.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (0 - d^{2} a + d^{2} c + b (a b) + b (- c b)) + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 3.5.1.7

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1.7.1

Déplacez $b$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (0 - d^{2} a + d^{2} c + b \cdot b a + b (- c b)) + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 3.5.1.7.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (0 - d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a + b (- c b)) + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 3.5.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (0 - d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b (c b)) + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 3.5.1.9

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1.9.1

Déplacez $b$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (0 - d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - (b \cdot b) c) + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 3.5.1.9.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (0 - d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 3.5.2

Soustrayez $d^{2} a$ de $0$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d | \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 4

Évaluez $| \begin{array}{c} a & c & b \\ a & c & d \\ c & a & d \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} c & d \\ a & d \end{array} |$

Étape 4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$a | \begin{array}{c} c & d \\ a & d \end{array} |$

Étape 4.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} a & d \\ c & d \end{array} |$

Étape 4.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- c | \begin{array}{c} a & d \\ c & d \end{array} |$

Étape 4.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} a & c \\ c & a \end{array} |$

Étape 4.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$b | \begin{array}{c} a & c \\ c & a \end{array} |$

Étape 4.1.9

Add the terms together.

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (a | \begin{array}{c} c & d \\ a & d \end{array} | - c | \begin{array}{c} a & d \\ c & d \end{array} | + b | \begin{array}{c} a & c \\ c & a \end{array} |) - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 4.2

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (a (c d - a d) - c | \begin{array}{c} a & d \\ c & d \end{array} | + b | \begin{array}{c} a & c \\ c & a \end{array} |) - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 4.3

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (a (c d - a d) - c (a d - c d) + b | \begin{array}{c} a & c \\ c & a \end{array} |) - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 4.4

Évaluez $| \begin{array}{c} a & c \\ c & a \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (a (c d - a d) - c (a d - c d) + b (a \cdot a - c \cdot c)) - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 4.4.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (a (c d - a d) - c (a d - c d) + b (a^{2} - c \cdot c)) - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 4.4.2.2

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.2.1

Déplacez $c$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (a (c d - a d) - c (a d - c d) + b (a^{2} - (c \cdot c))) - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 4.4.2.2.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (a (c d - a d) - c (a d - c d) + b (a^{2} - c^{2})) - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 4.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (a (c d) + a (- a d) - c (a d - c d) + b (a^{2} - c^{2})) - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 4.5.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (a c d - a (a d) - c (a d - c d) + b (a^{2} - c^{2})) - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 4.5.1.3

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1.3.1

Déplacez $a$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (a c d - (a \cdot a) d - c (a d - c d) + b (a^{2} - c^{2})) - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 4.5.1.3.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (a c d - a^{2} d - c (a d - c d) + b (a^{2} - c^{2})) - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 4.5.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (a c d - a^{2} d - c (a d) - c (- c d) + b (a^{2} - c^{2})) - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 4.5.1.5

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1.5.1

Déplacez $c$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (a c d - a^{2} d - c a d - (c \cdot c) (- d) + b (a^{2} - c^{2})) - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 4.5.1.5.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (a c d - a^{2} d - c a d - c^{2} (- d) + b (a^{2} - c^{2})) - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 4.5.1.6

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1.6.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (a c d - a^{2} d - c a d - 1 \cdot - 1 c^{2} d + b (a^{2} - c^{2})) - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 4.5.1.6.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (a c d - a^{2} d - c a d + 1 c^{2} d + b (a^{2} - c^{2})) - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 4.5.1.6.3

Multipliez $c^{2}$ par $1$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (a c d - a^{2} d - c a d + c^{2} d + b (a^{2} - c^{2})) - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 4.5.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (a c d - a^{2} d - c a d + c^{2} d + b a^{2} + b (- c^{2})) - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 4.5.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (a c d - a^{2} d - c a d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 4.5.2

Associez les termes opposés dans $a c d - a^{2} d - c a d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $a c d$ et $- c a d$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (a c d - a^{2} d - a c d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 4.5.2.2

Soustrayez $a c d$ de $a c d$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (- a^{2} d + 0 + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 4.5.2.3

Additionnez $- a^{2} d$ et $0$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b | \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$

Étape 5

Évaluez $| \begin{array}{c} a & c & d \\ a & c & b \\ c & a & b \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} c & b \\ a & b \end{array} |$

Étape 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$a | \begin{array}{c} c & b \\ a & b \end{array} |$

Étape 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & b \end{array} |$

Étape 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- c | \begin{array}{c} a & b \\ c & b \end{array} |$

Étape 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} a & c \\ c & a \end{array} |$

Étape 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$d | \begin{array}{c} a & c \\ c & a \end{array} |$

Étape 5.1.9

Add the terms together.

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b (a | \begin{array}{c} c & b \\ a & b \end{array} | - c | \begin{array}{c} a & b \\ c & b \end{array} | + d | \begin{array}{c} a & c \\ c & a \end{array} |)$

Étape 5.2

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b (a (c b - a b) - c | \begin{array}{c} a & b \\ c & b \end{array} | + d | \begin{array}{c} a & c \\ c & a \end{array} |)$

Étape 5.3

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b (a (c b - a b) - c (a b - c b) + d | \begin{array}{c} a & c \\ c & a \end{array} |)$

Étape 5.4

Évaluez $| \begin{array}{c} a & c \\ c & a \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b (a (c b - a b) - c (a b - c b) + d (a \cdot a - c \cdot c))$

Étape 5.4.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b (a (c b - a b) - c (a b - c b) + d (a^{2} - c \cdot c))$

Étape 5.4.2.2

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.2.1

Déplacez $c$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b (a (c b - a b) - c (a b - c b) + d (a^{2} - (c \cdot c)))$

Étape 5.4.2.2.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b (a (c b - a b) - c (a b - c b) + d (a^{2} - c^{2}))$

Étape 5.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b (a (c b) + a (- a b) - c (a b - c b) + d (a^{2} - c^{2}))$

Étape 5.5.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b (a c b - a (a b) - c (a b - c b) + d (a^{2} - c^{2}))$

Étape 5.5.1.3

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1.3.1

Déplacez $a$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b (a c b - (a \cdot a) b - c (a b - c b) + d (a^{2} - c^{2}))$

Étape 5.5.1.3.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b (a c b - a^{2} b - c (a b - c b) + d (a^{2} - c^{2}))$

Étape 5.5.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b (a c b - a^{2} b - c (a b) - c (- c b) + d (a^{2} - c^{2}))$

Étape 5.5.1.5

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1.5.1

Déplacez $c$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b (a c b - a^{2} b - c a b - (c \cdot c) (- b) + d (a^{2} - c^{2}))$

Étape 5.5.1.5.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b (a c b - a^{2} b - c a b - c^{2} (- b) + d (a^{2} - c^{2}))$

Étape 5.5.1.6

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1.6.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b (a c b - a^{2} b - c a b - 1 \cdot - 1 c^{2} b + d (a^{2} - c^{2}))$

Étape 5.5.1.6.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b (a c b - a^{2} b - c a b + 1 c^{2} b + d (a^{2} - c^{2}))$

Étape 5.5.1.6.3

Multipliez $c^{2}$ par $1$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b (a c b - a^{2} b - c a b + c^{2} b + d (a^{2} - c^{2}))$

Étape 5.5.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b (a c b - a^{2} b - c a b + c^{2} b + d a^{2} + d (- c^{2}))$

Étape 5.5.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b (a c b - a^{2} b - c a b + c^{2} b + d a^{2} - d c^{2})$

Étape 5.5.2

Associez les termes opposés dans $a c b - a^{2} b - c a b + c^{2} b + d a^{2} - d c^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $a c b$ et $- c a b$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b (a b c - a^{2} b - a b c + c^{2} b + d a^{2} - d c^{2})$

Étape 5.5.2.2

Soustrayez $a b c$ de $a b c$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b (- a^{2} b + 0 + c^{2} b + d a^{2} - d c^{2})$

Étape 5.5.2.3

Additionnez $- a^{2} b$ et $0$ .

$c (- d^{2} c + d^{2} a + b^{2} c - b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b (- a^{2} b + c^{2} b + d a^{2} - d c^{2})$

Étape 6

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$c (- d^{2} c) + c (d^{2} a) + c (b^{2} c) + c (- b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b (- a^{2} b + c^{2} b + d a^{2} - d c^{2})$

Étape 6.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- c (d^{2} c) + c (d^{2} a) + c (b^{2} c) + c (- b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b (- a^{2} b + c^{2} b + d a^{2} - d c^{2})$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.2.1

Déplacez $c$ .

$- c (d^{2} c) + c d^{2} a + c \cdot c b^{2} + c (- b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b (- a^{2} b + c^{2} b + d a^{2} - d c^{2})$

Étape 6.1.2.2.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$- c (d^{2} c) + c d^{2} a + c^{2} b^{2} + c (- b^{2} a) - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b (- a^{2} b + c^{2} b + d a^{2} - d c^{2})$

Étape 6.1.2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- c (d^{2} c) + c d^{2} a + c^{2} b^{2} - c b^{2} a - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b (- a^{2} b + c^{2} b + d a^{2} - d c^{2})$

Étape 6.1.3

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.3.1

Déplacez $c$ .

$- (c \cdot c) d^{2} + c d^{2} a + c^{2} b^{2} - c b^{2} a - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b (- a^{2} b + c^{2} b + d a^{2} - d c^{2})$

Étape 6.1.3.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$- c^{2} d^{2} + c d^{2} a + c^{2} b^{2} - c b^{2} a - a (- d^{2} a + d^{2} c + b^{2} a - b^{2} c) + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b (- a^{2} b + c^{2} b + d a^{2} - d c^{2})$

Étape 6.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$- c^{2} d^{2} + c d^{2} a + c^{2} b^{2} - c b^{2} a - a (- d^{2} a) - a (d^{2} c) - a (b^{2} a) - a (- b^{2} c) + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b (- a^{2} b + c^{2} b + d a^{2} - d c^{2})$

Étape 6.1.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.5.1

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.5.1.1

Déplacez $a$ .

$- c^{2} d^{2} + c d^{2} a + c^{2} b^{2} - c b^{2} a - (a \cdot a) (- d^{2}) - a (d^{2} c) - a (b^{2} a) - a (- b^{2} c) + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b (- a^{2} b + c^{2} b + d a^{2} - d c^{2})$

Étape 6.1.5.1.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$- c^{2} d^{2} + c d^{2} a + c^{2} b^{2} - c b^{2} a - a^{2} (- d^{2}) - a (d^{2} c) - a (b^{2} a) - a (- b^{2} c) + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b (- a^{2} b + c^{2} b + d a^{2} - d c^{2})$

Étape 6.1.5.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.5.2.1

Déplacez $a$ .

$- c^{2} d^{2} + c d^{2} a + c^{2} b^{2} - c b^{2} a - a^{2} (- d^{2}) - a d^{2} c - (a \cdot a) b^{2} - a (- b^{2} c) + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b (- a^{2} b + c^{2} b + d a^{2} - d c^{2})$

Étape 6.1.5.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$- c^{2} d^{2} + c d^{2} a + c^{2} b^{2} - c b^{2} a - a^{2} (- d^{2}) - a d^{2} c - a^{2} b^{2} - a (- b^{2} c) + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b (- a^{2} b + c^{2} b + d a^{2} - d c^{2})$

Étape 6.1.5.3

Multipliez $- a (- b^{2} c)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.5.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- c^{2} d^{2} + c d^{2} a + c^{2} b^{2} - c b^{2} a - a^{2} (- d^{2}) - a d^{2} c - a^{2} b^{2} + 1 a (b^{2} c) + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b (- a^{2} b + c^{2} b + d a^{2} - d c^{2})$

Étape 6.1.5.3.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$- c^{2} d^{2} + c d^{2} a + c^{2} b^{2} - c b^{2} a - a^{2} (- d^{2}) - a d^{2} c - a^{2} b^{2} + a (b^{2} c) + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b (- a^{2} b + c^{2} b + d a^{2} - d c^{2})$

Étape 6.1.6

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.6.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- c^{2} d^{2} + c d^{2} a + c^{2} b^{2} - c b^{2} a - 1 \cdot - 1 a^{2} d^{2} - a d^{2} c - a^{2} b^{2} + a (b^{2} c) + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b (- a^{2} b + c^{2} b + d a^{2} - d c^{2})$

Étape 6.1.6.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- c^{2} d^{2} + c d^{2} a + c^{2} b^{2} - c b^{2} a + 1 a^{2} d^{2} - a d^{2} c - a^{2} b^{2} + a (b^{2} c) + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b (- a^{2} b + c^{2} b + d a^{2} - d c^{2})$

Étape 6.1.6.3

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$- c^{2} d^{2} + c d^{2} a + c^{2} b^{2} - c b^{2} a + a^{2} d^{2} - a d^{2} c - a^{2} b^{2} + a b^{2} c + d (- a^{2} d + c^{2} d + b a^{2} - b c^{2}) - b (- a^{2} b + c^{2} b + d a^{2} - d c^{2})$

Étape 6.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$- c^{2} d^{2} + c d^{2} a + c^{2} b^{2} - c b^{2} a + a^{2} d^{2} - a d^{2} c - a^{2} b^{2} + a b^{2} c + d (- a^{2} d) + d (c^{2} d) + d (b a^{2}) + d (- b c^{2}) - b (- a^{2} b + c^{2} b + d a^{2} - d c^{2})$

Étape 6.1.8

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.8.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- c^{2} d^{2} + c d^{2} a + c^{2} b^{2} - c b^{2} a + a^{2} d^{2} - a d^{2} c - a^{2} b^{2} + a b^{2} c - d (a^{2} d) + d (c^{2} d) + d (b a^{2}) + d (- b c^{2}) - b (- a^{2} b + c^{2} b + d a^{2} - d c^{2})$

Étape 6.1.8.2

Multipliez $d$ par $d$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.8.2.1

Déplacez $d$ .

$- c^{2} d^{2} + c d^{2} a + c^{2} b^{2} - c b^{2} a + a^{2} d^{2} - a d^{2} c - a^{2} b^{2} + a b^{2} c - d (a^{2} d) + d \cdot d c^{2} + d (b a^{2}) + d (- b c^{2}) - b (- a^{2} b + c^{2} b + d a^{2} - d c^{2})$

Étape 6.1.8.2.2

Multipliez $d$ par $d$ .

$- c^{2} d^{2} + c d^{2} a + c^{2} b^{2} - c b^{2} a + a^{2} d^{2} - a d^{2} c - a^{2} b^{2} + a b^{2} c - d (a^{2} d) + d^{2} c^{2} + d (b a^{2}) + d (- b c^{2}) - b (- a^{2} b + c^{2} b + d a^{2} - d c^{2})$

Étape 6.1.8.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- c^{2} d^{2} + c d^{2} a + c^{2} b^{2} - c b^{2} a + a^{2} d^{2} - a d^{2} c - a^{2} b^{2} + a b^{2} c - d (a^{2} d) + d^{2} c^{2} + d b a^{2} - d b c^{2} - b (- a^{2} b + c^{2} b + d a^{2} - d c^{2})$

Étape 6.1.9

Multipliez $d$ par $d$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.9.1

Déplacez $d$ .

$- c^{2} d^{2} + c d^{2} a + c^{2} b^{2} - c b^{2} a + a^{2} d^{2} - a d^{2} c - a^{2} b^{2} + a b^{2} c - (d \cdot d) a^{2} + d^{2} c^{2} + d b a^{2} - d b c^{2} - b (- a^{2} b + c^{2} b + d a^{2} - d c^{2})$

Étape 6.1.9.2

Multipliez $d$ par $d$ .

$- c^{2} d^{2} + c d^{2} a + c^{2} b^{2} - c b^{2} a + a^{2} d^{2} - a d^{2} c - a^{2} b^{2} + a b^{2} c - d^{2} a^{2} + d^{2} c^{2} + d b a^{2} - d b c^{2} - b (- a^{2} b + c^{2} b + d a^{2} - d c^{2})$

Étape 6.1.10

Appliquez la propriété distributive.

$- c^{2} d^{2} + c d^{2} a + c^{2} b^{2} - c b^{2} a + a^{2} d^{2} - a d^{2} c - a^{2} b^{2} + a b^{2} c - d^{2} a^{2} + d^{2} c^{2} + d b a^{2} - d b c^{2} - b (- a^{2} b) - b (c^{2} b) - b (d a^{2}) - b (- d c^{2})$

Étape 6.1.11

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.11.1

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.11.1.1

Déplacez $b$ .

$- c^{2} d^{2} + c d^{2} a + c^{2} b^{2} - c b^{2} a + a^{2} d^{2} - a d^{2} c - a^{2} b^{2} + a b^{2} c - d^{2} a^{2} + d^{2} c^{2} + d b a^{2} - d b c^{2} - (b \cdot b) (- a^{2}) - b (c^{2} b) - b (d a^{2}) - b (- d c^{2})$

Étape 6.1.11.1.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$- c^{2} d^{2} + c d^{2} a + c^{2} b^{2} - c b^{2} a + a^{2} d^{2} - a d^{2} c - a^{2} b^{2} + a b^{2} c - d^{2} a^{2} + d^{2} c^{2} + d b a^{2} - d b c^{2} - b^{2} (- a^{2}) - b (c^{2} b) - b (d a^{2}) - b (- d c^{2})$

Étape 6.1.11.2

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.11.2.1

Déplacez $b$ .

$- c^{2} d^{2} + c d^{2} a + c^{2} b^{2} - c b^{2} a + a^{2} d^{2} - a d^{2} c - a^{2} b^{2} + a b^{2} c - d^{2} a^{2} + d^{2} c^{2} + d b a^{2} - d b c^{2} - b^{2} (- a^{2}) - (b \cdot b) c^{2} - b (d a^{2}) - b (- d c^{2})$

Étape 6.1.11.2.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$- c^{2} d^{2} + c d^{2} a + c^{2} b^{2} - c b^{2} a + a^{2} d^{2} - a d^{2} c - a^{2} b^{2} + a b^{2} c - d^{2} a^{2} + d^{2} c^{2} + d b a^{2} - d b c^{2} - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} c^{2} - b (d a^{2}) - b (- d c^{2})$

Étape 6.1.11.3

Multipliez $- b (- d c^{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.11.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- c^{2} d^{2} + c d^{2} a + c^{2} b^{2} - c b^{2} a + a^{2} d^{2} - a d^{2} c - a^{2} b^{2} + a b^{2} c - d^{2} a^{2} + d^{2} c^{2} + d b a^{2} - d b c^{2} - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} c^{2} - b d a^{2} + 1 b (d c^{2})$

Étape 6.1.11.3.2

Multipliez $b$ par $1$ .

$- c^{2} d^{2} + c d^{2} a + c^{2} b^{2} - c b^{2} a + a^{2} d^{2} - a d^{2} c - a^{2} b^{2} + a b^{2} c - d^{2} a^{2} + d^{2} c^{2} + d b a^{2} - d b c^{2} - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} c^{2} - b d a^{2} + b (d c^{2})$

Étape 6.1.12

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.12.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- c^{2} d^{2} + c d^{2} a + c^{2} b^{2} - c b^{2} a + a^{2} d^{2} - a d^{2} c - a^{2} b^{2} + a b^{2} c - d^{2} a^{2} + d^{2} c^{2} + d b a^{2} - d b c^{2} - 1 \cdot - 1 b^{2} a^{2} - b^{2} c^{2} - b d a^{2} + b (d c^{2})$

Étape 6.1.12.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- c^{2} d^{2} + c d^{2} a + c^{2} b^{2} - c b^{2} a + a^{2} d^{2} - a d^{2} c - a^{2} b^{2} + a b^{2} c - d^{2} a^{2} + d^{2} c^{2} + d b a^{2} - d b c^{2} + 1 b^{2} a^{2} - b^{2} c^{2} - b d a^{2} + b (d c^{2})$

Étape 6.1.12.3

Multipliez $b^{2}$ par $1$ .

$- c^{2} d^{2} + c d^{2} a + c^{2} b^{2} - c b^{2} a + a^{2} d^{2} - a d^{2} c - a^{2} b^{2} + a b^{2} c - d^{2} a^{2} + d^{2} c^{2} + d b a^{2} - d b c^{2} + b^{2} a^{2} - b^{2} c^{2} - b d a^{2} + b d c^{2}$

Étape 6.2

Associez les termes opposés dans $- c^{2} d^{2} + c d^{2} a + c^{2} b^{2} - c b^{2} a + a^{2} d^{2} - a d^{2} c - a^{2} b^{2} + a b^{2} c - d^{2} a^{2} + d^{2} c^{2} + d b a^{2} - d b c^{2} + b^{2} a^{2} - b^{2} c^{2} - b d a^{2} + b d c^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $c d^{2} a$ et $- a d^{2} c$ .

$- c^{2} d^{2} + d^{2} a c + c^{2} b^{2} - c b^{2} a + a^{2} d^{2} - d^{2} a c - a^{2} b^{2} + a b^{2} c - d^{2} a^{2} + d^{2} c^{2} + d b a^{2} - d b c^{2} + b^{2} a^{2} - b^{2} c^{2} - b d a^{2} + b d c^{2}$

Étape 6.2.2

Soustrayez $d^{2} a c$ de $d^{2} a c$ .

$- c^{2} d^{2} + c^{2} b^{2} - c b^{2} a + a^{2} d^{2} + 0 - a^{2} b^{2} + a b^{2} c - d^{2} a^{2} + d^{2} c^{2} + d b a^{2} - d b c^{2} + b^{2} a^{2} - b^{2} c^{2} - b d a^{2} + b d c^{2}$

Étape 6.2.3

Additionnez $- c^{2} d^{2} + c^{2} b^{2} - c b^{2} a + a^{2} d^{2}$ et $0$ .

$- c^{2} d^{2} + c^{2} b^{2} - c b^{2} a + a^{2} d^{2} - a^{2} b^{2} + a b^{2} c - d^{2} a^{2} + d^{2} c^{2} + d b a^{2} - d b c^{2} + b^{2} a^{2} - b^{2} c^{2} - b d a^{2} + b d c^{2}$

Étape 6.2.4

Réorganisez les facteurs dans les termes $- c b^{2} a$ et $a b^{2} c$ .

$- c^{2} d^{2} + c^{2} b^{2} - b^{2} a c + a^{2} d^{2} - a^{2} b^{2} + b^{2} a c - d^{2} a^{2} + d^{2} c^{2} + d b a^{2} - d b c^{2} + b^{2} a^{2} - b^{2} c^{2} - b d a^{2} + b d c^{2}$

Étape 6.2.5

Additionnez $- b^{2} a c$ et $b^{2} a c$ .

$- c^{2} d^{2} + c^{2} b^{2} + a^{2} d^{2} - a^{2} b^{2} + 0 - d^{2} a^{2} + d^{2} c^{2} + d b a^{2} - d b c^{2} + b^{2} a^{2} - b^{2} c^{2} - b d a^{2} + b d c^{2}$

Étape 6.2.6

Additionnez $- c^{2} d^{2} + c^{2} b^{2} + a^{2} d^{2} - a^{2} b^{2}$ et $0$ .

$- c^{2} d^{2} + c^{2} b^{2} + a^{2} d^{2} - a^{2} b^{2} - d^{2} a^{2} + d^{2} c^{2} + d b a^{2} - d b c^{2} + b^{2} a^{2} - b^{2} c^{2} - b d a^{2} + b d c^{2}$

Étape 6.2.7

Réorganisez les facteurs dans les termes $a^{2} d^{2}$ et $- d^{2} a^{2}$ .

$- c^{2} d^{2} + c^{2} b^{2} + a^{2} d^{2} - a^{2} b^{2} - a^{2} d^{2} + d^{2} c^{2} + d b a^{2} - d b c^{2} + b^{2} a^{2} - b^{2} c^{2} - b d a^{2} + b d c^{2}$

Étape 6.2.8

Soustrayez $a^{2} d^{2}$ de $a^{2} d^{2}$ .

$- c^{2} d^{2} + c^{2} b^{2} - a^{2} b^{2} + 0 + d^{2} c^{2} + d b a^{2} - d b c^{2} + b^{2} a^{2} - b^{2} c^{2} - b d a^{2} + b d c^{2}$

Étape 6.2.9

Additionnez $- c^{2} d^{2} + c^{2} b^{2} - a^{2} b^{2}$ et $0$ .

$- c^{2} d^{2} + c^{2} b^{2} - a^{2} b^{2} + d^{2} c^{2} + d b a^{2} - d b c^{2} + b^{2} a^{2} - b^{2} c^{2} - b d a^{2} + b d c^{2}$

Étape 6.2.10

Réorganisez les facteurs dans les termes $- c^{2} d^{2}$ et $d^{2} c^{2}$ .

$- c^{2} d^{2} + c^{2} b^{2} - a^{2} b^{2} + c^{2} d^{2} + d b a^{2} - d b c^{2} + b^{2} a^{2} - b^{2} c^{2} - b d a^{2} + b d c^{2}$

Étape 6.2.11

Additionnez $- c^{2} d^{2}$ et $c^{2} d^{2}$ .

$c^{2} b^{2} - a^{2} b^{2} + 0 + d b a^{2} - d b c^{2} + b^{2} a^{2} - b^{2} c^{2} - b d a^{2} + b d c^{2}$

Étape 6.2.12

Additionnez $c^{2} b^{2} - a^{2} b^{2}$ et $0$ .

$c^{2} b^{2} - a^{2} b^{2} + d b a^{2} - d b c^{2} + b^{2} a^{2} - b^{2} c^{2} - b d a^{2} + b d c^{2}$

Étape 6.2.13

Réorganisez les facteurs dans les termes $- a^{2} b^{2}$ et $b^{2} a^{2}$ .

$c^{2} b^{2} - a^{2} b^{2} + d b a^{2} - d b c^{2} + a^{2} b^{2} - b^{2} c^{2} - b d a^{2} + b d c^{2}$

Étape 6.2.14

Additionnez $- a^{2} b^{2}$ et $a^{2} b^{2}$ .

$c^{2} b^{2} + d b a^{2} - d b c^{2} + 0 - b^{2} c^{2} - b d a^{2} + b d c^{2}$

Étape 6.2.15

Additionnez $c^{2} b^{2} + d b a^{2} - d b c^{2}$ et $0$ .

$c^{2} b^{2} + d b a^{2} - d b c^{2} - b^{2} c^{2} - b d a^{2} + b d c^{2}$

Étape 6.2.16

Réorganisez les facteurs dans les termes $c^{2} b^{2}$ et $- b^{2} c^{2}$ .

$b^{2} c^{2} + d b a^{2} - d b c^{2} - b^{2} c^{2} - b d a^{2} + b d c^{2}$

Étape 6.2.17

Soustrayez $b^{2} c^{2}$ de $b^{2} c^{2}$ .

$d b a^{2} - d b c^{2} + 0 - b d a^{2} + b d c^{2}$

Étape 6.2.18

Additionnez $d b a^{2} - d b c^{2}$ et $0$ .

$d b a^{2} - d b c^{2} - b d a^{2} + b d c^{2}$

Étape 6.2.19

Réorganisez les facteurs dans les termes $d b a^{2}$ et $- b d a^{2}$ .

$a^{2} b d - d b c^{2} - a^{2} b d + b d c^{2}$

Étape 6.2.20

Soustrayez $a^{2} b d$ de $a^{2} b d$ .

$- d b c^{2} + 0 + b d c^{2}$

Étape 6.2.21

Additionnez $- d b c^{2}$ et $0$ .

$- d b c^{2} + b d c^{2}$

Étape 6.2.22

Réorganisez les facteurs dans les termes $- d b c^{2}$ et $b d c^{2}$ .

$- c^{2} b d + c^{2} b d$

Étape 6.2.23

Additionnez $- c^{2} b d$ et $c^{2} b d$ .

$0$