Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} - 3 e^{2 t} & - 4 e^{3 t} \\ - 6 e^{2 t} & - 3 e^{3 t} \end{array}]$

Étape 1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 3 e^{2 t} (- 3 e^{3 t}) - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Étape 2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 3 \cdot - 3 e^{2 t} e^{3 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Étape 2.1.2

Multipliez $e^{2 t}$ par $e^{3 t}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $e^{3 t}$ .

$- 3 \cdot - 3 (e^{3 t} e^{2 t}) - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Étape 2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 3 \cdot - 3 e^{3 t + 2 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $3 t$ et $2 t$ .

$- 3 \cdot - 3 e^{5 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$9 e^{5 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Étape 2.1.4

Multipliez $e^{2 t}$ par $e^{3 t}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.1

Déplacez $e^{3 t}$ .

$9 e^{5 t} - (- 6 (e^{3 t} e^{2 t}) \cdot - 4)$

Étape 2.1.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 e^{5 t} - (- 6 e^{3 t + 2 t} \cdot - 4)$

Étape 2.1.4.3

Additionnez $3 t$ et $2 t$ .

$9 e^{5 t} - (- 6 e^{5 t} \cdot - 4)$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 4$ par $- 6$ .

$9 e^{5 t} - (24 e^{5 t})$

Étape 2.1.6

Multipliez $24$ par $- 1$ .

$9 e^{5 t} - 24 e^{5 t}$

Étape 2.2

Soustrayez $24 e^{5 t}$ de $9 e^{5 t}$ .

$- 15 e^{5 t}$