Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} 2 & \sqrt{5} \\ \sqrt{5} & 5 \end{array}]$

Étape 1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 5 - \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$10 - \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 2.1.2

Multipliez $- \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

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Étape 2.1.2.1

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$10 - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Étape 2.1.2.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$10 - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Étape 2.1.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$10 - {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Étape 2.1.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$10 - {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 2.1.3

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 2.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$10 - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$10 - 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$10 - 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$10 - 5^{1}$

Étape 2.1.3.5

Évaluez l’exposant.

$10 - 1 \cdot 5$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$10 - 5$

Étape 2.2

Soustrayez $5$ de $10$ .

$5$