Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} 2 \cdot k - m \cdot x^{2} & - k \\ - k & k - \frac{m}{2} \cdot x^{2} \end{array}]$

Étape 1

Multipliez $- m$ par $x^{2}$ .

$[\begin{array}{c} 2 k - m x^{2} & - k \\ - k & k - \frac{m}{2} \cdot x^{2} \end{array}]$

Étape 2

Associez $x^{2}$ et $\frac{m}{2}$ .

$[\begin{array}{c} 2 k - m x^{2} & - k \\ - k & k - \frac{x^{2} m}{2} \end{array}]$

Étape 3

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(2 k - m x^{2}) (k - \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Étape 4

Simplifiez le déterminant.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Développez $(2 k - m x^{2}) (k - \frac{x^{2} m}{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 k (k - \frac{x^{2} m}{2}) - m x^{2} (k - \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Étape 4.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 k \cdot k + 2 k (- \frac{x^{2} m}{2}) - m x^{2} (k - \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Étape 4.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 k \cdot k + 2 k (- \frac{x^{2} m}{2}) - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Étape 4.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.2.1.1

Multipliez $k$ par $k$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.2.1.1.1

Déplacez $k$ .

$2 (k \cdot k) + 2 k (- \frac{x^{2} m}{2}) - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Étape 4.1.2.1.1.2

Multipliez $k$ par $k$ .

$2 k^{2} + 2 k (- \frac{x^{2} m}{2}) - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Étape 4.1.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x^{2} m}{2}$ dans le numérateur.

$2 k^{2} + 2 k \frac{- x^{2} m}{2} - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Étape 4.1.2.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2 k$ .

$2 k^{2} + 2 (k) \frac{- x^{2} m}{2} - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Étape 4.1.2.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$2 k^{2} + 2 k \frac{- x^{2} m}{2} - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Étape 4.1.2.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$2 k^{2} + k (- x^{2} m) - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Étape 4.1.2.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Étape 4.1.2.1.4

Multipliez $- m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2})$ .

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Étape 4.1.2.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + 1 m x^{2} \frac{x^{2} m}{2} - (- k (- k))$

Étape 4.1.2.1.4.2

Multipliez $m$ par $1$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + m x^{2} \frac{x^{2} m}{2} - (- k (- k))$

Étape 4.1.2.1.4.3

Associez $m$ et $\frac{x^{2} m}{2}$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + x^{2} \frac{m (x^{2} m)}{2} - (- k (- k))$

Étape 4.1.2.1.4.4

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + x^{2} \frac{m^{1} m x^{2}}{2} - (- k (- k))$

Étape 4.1.2.1.4.5

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + x^{2} \frac{m^{1} m^{1} x^{2}}{2} - (- k (- k))$

Étape 4.1.2.1.4.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + x^{2} \frac{m^{1 + 1} x^{2}}{2} - (- k (- k))$

Étape 4.1.2.1.4.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + x^{2} \frac{m^{2} x^{2}}{2} - (- k (- k))$

Étape 4.1.2.1.4.8

Associez $x^{2}$ et $\frac{m^{2} x^{2}}{2}$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + \frac{x^{2} (m^{2} x^{2})}{2} - (- k (- k))$

Étape 4.1.2.1.4.9

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.2.1.4.9.1

Déplacez $x^{2}$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + \frac{x^{2} x^{2} m^{2}}{2} - (- k (- k))$

Étape 4.1.2.1.4.9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + \frac{x^{2 + 2} m^{2}}{2} - (- k (- k))$

Étape 4.1.2.1.4.9.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (- k (- k))$

Étape 4.1.2.2

Déplacez $m$ .

$2 k^{2} - k m x^{2} - 1 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (- k (- k))$

Étape 4.1.2.3

Soustrayez $k m x^{2}$ de $- k m x^{2}$ .

$2 k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (- k (- k))$

Étape 4.1.3

Multipliez $k$ par $k$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.3.1

Déplacez $k$ .

$2 k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (- (k \cdot k) \cdot - 1)$

Étape 4.1.3.2

Multipliez $k$ par $k$ .

$2 k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (- k^{2} \cdot - 1)$

Étape 4.1.4

Multipliez $- k^{2} \cdot - 1$ .

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Étape 4.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2 k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (1 k^{2})$

Étape 4.1.4.2

Multipliez $k^{2}$ par $1$ .

$2 k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - k^{2}$

Étape 4.2

Soustrayez $k^{2}$ de $2 k^{2}$ .

$k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2}$