Algèbre linéaire Exemples

Trouver le déterminant [[1-x,1,1],[0,2-x,1],[-4,4,3-x]]
Étape 1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in column by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 1.9
Add the terms together.
Étape 2
Multipliez par .
Étape 3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 3.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.1.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.1.2
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.2.1.1
Multipliez par .
Étape 3.2.1.2.1.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.2.1.3
Multipliez par .
Étape 3.2.1.2.1.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.2.1.2.1.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.2.1.5.1
Déplacez .
Étape 3.2.1.2.1.5.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.2.1.6
Multipliez par .
Étape 3.2.1.2.1.7
Multipliez par .
Étape 3.2.1.2.2
Soustrayez de .
Étape 3.2.1.3
Multipliez par .
Étape 3.2.2
Soustrayez de .
Étape 4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 4.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 4.2.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.1.3
Multipliez par .
Étape 4.2.1.4
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.4.1
Multipliez par .
Étape 4.2.1.4.2
Multipliez par .
Étape 4.2.1.5
Multipliez par .
Étape 4.2.2
Soustrayez de .
Étape 5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Additionnez et .
Étape 5.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 5.2.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1
Multipliez par .
Étape 5.2.2.2
Multipliez par .
Étape 5.2.2.3
Multipliez par .
Étape 5.2.2.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.2.2.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.5.1
Déplacez .
Étape 5.2.2.5.2
Multipliez par .
Étape 5.2.2.6
Multipliez par .
Étape 5.2.2.7
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.7.1
Déplacez .
Étape 5.2.2.7.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.7.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.2.7.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.2.2.7.3
Additionnez et .
Étape 5.2.2.8
Multipliez par .
Étape 5.2.3
Soustrayez de .
Étape 5.2.4
Additionnez et .
Étape 5.2.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.6
Multipliez par .
Étape 5.3
Additionnez et .
Étape 5.4
Soustrayez de .