Algèbre linéaire Exemples

[\begin{array}{c} \sqrt{2} & 2 \sqrt{3} \\ \sqrt{6} & 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \sqrt{2} & 2 \sqrt{3} \\ \sqrt{6} & 5 \end{array}]$

Étape 1

Le déterminant d’une matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

\sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{6} (2 \sqrt{3})

$\sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{6} (2 \sqrt{3})$

Étape 2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Déplacez

5

$5$ à gauche de

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ .

5 \cdot \sqrt{2} - \sqrt{6} (2 \sqrt{3})

$5 \cdot \sqrt{2} - \sqrt{6} (2 \sqrt{3})$

Étape 2.1.2

Multipliez

- \sqrt{6} (2 \sqrt{3})

$- \sqrt{6} (2 \sqrt{3})$ .

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Étape 2.1.2.1

Multipliez

2

$2$ par

- 1

$- 1$ .

5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6} \sqrt{3}

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6} \sqrt{3}$

Étape 2.1.2.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3 \cdot 6}

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3 \cdot 6}$

Étape 2.1.2.3

Multipliez

3

$3$ par

6

$6$ .

5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{18}

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{18}$

5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{18}

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{18}$

Étape 2.1.3

Réécrivez

18

$18$ comme

3^{2} \cdot 2

$3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.1.3.1

Factorisez

9

$9$ à partir de

18

$18$ .

5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{9 (2)}

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{9 (2)}$

Étape 2.1.3.2

Réécrivez

9

$9$ comme

3^{2}

$3^{2}$ .

5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2}

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2}

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Étape 2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

5 \sqrt{2} - 2 (3 \sqrt{2})

$5 \sqrt{2} - 2 (3 \sqrt{2})$

Étape 2.1.5

Multipliez

3

$3$ par

- 2

$- 2$ .

5 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}

$5 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}$

5 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}

$5 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}$

Étape 2.2

Soustrayez

6 \sqrt{2}

$6 \sqrt{2}$ de

5 \sqrt{2}

$5 \sqrt{2}$ .

- \sqrt{2}

$- \sqrt{2}$

- \sqrt{2}

$- \sqrt{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

- \sqrt{2}

$- \sqrt{2}$

Forme décimale :

- 1.41421356 \dots

$- 1.41421356 \dots$