Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} \sqrt{2} & 2 \sqrt{3} \\ \sqrt{6} & 5 \end{array}]$

Étape 1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{6} (2 \sqrt{3})$

Étape 2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Déplacez $5$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$5 \cdot \sqrt{2} - \sqrt{6} (2 \sqrt{3})$

Étape 2.1.2

Multipliez $- \sqrt{6} (2 \sqrt{3})$ .

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Étape 2.1.2.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6} \sqrt{3}$

Étape 2.1.2.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3 \cdot 6}$

Étape 2.1.2.3

Multipliez $3$ par $6$ .

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{18}$

Étape 2.1.3

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.1.3.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{9 (2)}$

Étape 2.1.3.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Étape 2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 \sqrt{2} - 2 (3 \sqrt{2})$

Étape 2.1.5

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$5 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}$

Étape 2.2

Soustrayez $6 \sqrt{2}$ de $5 \sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \sqrt{2}$

Forme décimale :

$- 1.41421356 \dots$