Algèbre linéaire Exemples

[\begin{matrix} e^{3 x} & e^{2 x} 3 e^{3 x} & 2 e^{2 x} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} e^{3 x} & e^{2 x} \\ 3 e^{3 x} & 2 e^{2 x} \end{array}]$

Étape 1

Le déterminant d’une matrice

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$e^{3 x} (2 e^{2 x}) - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Étape 2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 e^{3 x} e^{2 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Étape 2.1.2

Multipliez

$e^{3 x}$ par

$e^{2 x}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez

$e^{2 x}$ .

$2 (e^{2 x} e^{3 x}) - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Étape 2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 e^{2 x + 3 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Étape 2.1.2.3

Additionnez

$2 x$ et

$3 x$ .

$2 e^{5 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Étape 2.1.3

Multipliez

$e^{3 x}$ par

$e^{2 x}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1

Déplacez

$e^{2 x}$ .

$2 e^{5 x} - 3 (e^{2 x} e^{3 x})$

Étape 2.1.3.2

Utilisez la règle de puissance

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 e^{5 x} - 3 e^{2 x + 3 x}$

Étape 2.1.3.3

Additionnez

$2 x$ et

$3 x$ .

$2 e^{5 x} - 3 e^{5 x}$

Étape 2.2

Soustrayez

$3 e^{5 x}$ de

$2 e^{5 x}$ .

$- e^{5 x}$