Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{17} & \frac{5}{17} \\ \frac{4}{17} & - \frac{1}{17} \end{array}]$

Étape 1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- \frac{3}{17} (- \frac{1}{17}) - \frac{4}{17} \cdot \frac{5}{17}$

Étape 2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $- \frac{3}{17} (- \frac{1}{17})$ .

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Étape 2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (\frac{3}{17}) \frac{1}{17} - \frac{4}{17} \cdot \frac{5}{17}$

Étape 2.1.1.2

Multipliez $\frac{3}{17}$ par $1$ .

$\frac{3}{17} \cdot \frac{1}{17} - \frac{4}{17} \cdot \frac{5}{17}$

Étape 2.1.1.3

Multipliez $\frac{3}{17}$ par $\frac{1}{17}$ .

$\frac{3}{17 \cdot 17} - \frac{4}{17} \cdot \frac{5}{17}$

Étape 2.1.1.4

Multipliez $17$ par $17$ .

$\frac{3}{289} - \frac{4}{17} \cdot \frac{5}{17}$

Étape 2.1.2

Multipliez $- \frac{4}{17} \cdot \frac{5}{17}$ .

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Étape 2.1.2.1

Multipliez $\frac{5}{17}$ par $\frac{4}{17}$ .

$\frac{3}{289} - \frac{5 \cdot 4}{17 \cdot 17}$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{3}{289} - \frac{20}{17 \cdot 17}$

Étape 2.1.2.3

Multipliez $17$ par $17$ .

$\frac{3}{289} - \frac{20}{289}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 - 20}{289}$

Étape 2.3

Soustrayez $20$ de $3$ .

$\frac{- 17}{289}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $- 17$ et $289$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $17$ à partir de $- 17$ .

$\frac{17 (- 1)}{289}$

Étape 2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $17$ à partir de $289$ .

$\frac{17 \cdot - 1}{17 \cdot 17}$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{17 \cdot - 1}{17 \cdot 17}$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{17}$

Étape 2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{17}$