Algèbre linéaire Exemples

$A = [\begin{array}{c} 3 \sqrt{3} & - 3 \\ 3 & 3 \sqrt{3} \end{array}]$

Étape 1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) - 3 \cdot - 3$

Étape 2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$ .

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Étape 2.1.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 \sqrt{3} \sqrt{3} - 3 \cdot - 3$

Étape 2.1.1.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$9 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 3 \cdot - 3$

Étape 2.1.1.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$9 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 3 \cdot - 3$

Étape 2.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 3 \cdot - 3$

Étape 2.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$9 {\sqrt{3}}^{2} - 3 \cdot - 3$

Étape 2.1.2

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 \cdot - 3$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 \cdot - 3$

Étape 2.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \cdot - 3$

Étape 2.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \cdot - 3$

Étape 2.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$9 \cdot 3^{1} - 3 \cdot - 3$

Étape 2.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$9 \cdot 3 - 3 \cdot - 3$

Étape 2.1.3

Multipliez $9$ par $3$ .

$27 - 3 \cdot - 3$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$27 + 9$

Étape 2.2

Additionnez $27$ et $9$ .

$36$