Algèbre linéaire Exemples

${[\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]}^{15}$

Étape 1

To evaluate a square matrix to a positive integer power $n$ , multiply $n$ copies of the matrix.

$[\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Étape 2

Multipliez $[\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Étape 2.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

Étape 2.2

Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.

$[\begin{array}{c} 10 \cdot 10 + 12 \cdot - 8 & 10 \cdot 12 + 12 \cdot - 10 \\ - 8 \cdot 10 - 10 \cdot - 8 & - 8 \cdot 12 - 10 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Étape 2.3

Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Étape 3

Multipliez $[\begin{array}{c} 4 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Étape 3.1

Étape 3.2

Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.

$[\begin{array}{c} 4 \cdot 10 + 0 \cdot - 8 & 4 \cdot 12 + 0 \cdot - 10 \\ 0 \cdot 10 + 4 \cdot - 8 & 0 \cdot 12 + 4 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Étape 3.3

Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.

$[\begin{array}{c} 40 & 48 \\ - 32 & - 40 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Étape 4

Multipliez $[\begin{array}{c} 40 & 48 \\ - 32 & - 40 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Étape 4.1

Étape 4.2

Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.

$[\begin{array}{c} 40 \cdot 10 + 48 \cdot - 8 & 40 \cdot 12 + 48 \cdot - 10 \\ - 32 \cdot 10 - 40 \cdot - 8 & - 32 \cdot 12 - 40 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Étape 4.3

Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.

$[\begin{array}{c} 16 & 0 \\ 0 & 16 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Étape 5

Multipliez $[\begin{array}{c} 16 & 0 \\ 0 & 16 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Étape 5.1

Étape 5.2

Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.

$[\begin{array}{c} 16 \cdot 10 + 0 \cdot - 8 & 16 \cdot 12 + 0 \cdot - 10 \\ 0 \cdot 10 + 16 \cdot - 8 & 0 \cdot 12 + 16 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Étape 5.3

Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.

$[\begin{array}{c} 160 & 192 \\ - 128 & - 160 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Étape 6

Multipliez $[\begin{array}{c} 160 & 192 \\ - 128 & - 160 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Étape 6.1

Étape 6.2

Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.

$[\begin{array}{c} 160 \cdot 10 + 192 \cdot - 8 & 160 \cdot 12 + 192 \cdot - 10 \\ - 128 \cdot 10 - 160 \cdot - 8 & - 128 \cdot 12 - 160 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Étape 6.3

Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.

$[\begin{array}{c} 64 & 0 \\ 0 & 64 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Étape 7

Multipliez $[\begin{array}{c} 64 & 0 \\ 0 & 64 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Étape 7.1

Étape 7.2

Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.

$[\begin{array}{c} 64 \cdot 10 + 0 \cdot - 8 & 64 \cdot 12 + 0 \cdot - 10 \\ 0 \cdot 10 + 64 \cdot - 8 & 0 \cdot 12 + 64 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Étape 7.3

Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.

$[\begin{array}{c} 640 & 768 \\ - 512 & - 640 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Étape 8

Multipliez $[\begin{array}{c} 640 & 768 \\ - 512 & - 640 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Étape 8.1

Étape 8.2

Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.

$[\begin{array}{c} 640 \cdot 10 + 768 \cdot - 8 & 640 \cdot 12 + 768 \cdot - 10 \\ - 512 \cdot 10 - 640 \cdot - 8 & - 512 \cdot 12 - 640 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Étape 8.3

Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.

$[\begin{array}{c} 256 & 0 \\ 0 & 256 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Étape 9

Multipliez $[\begin{array}{c} 256 & 0 \\ 0 & 256 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Étape 9.1

Étape 9.2

Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.

$[\begin{array}{c} 256 \cdot 10 + 0 \cdot - 8 & 256 \cdot 12 + 0 \cdot - 10 \\ 0 \cdot 10 + 256 \cdot - 8 & 0 \cdot 12 + 256 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Étape 9.3

Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.

$[\begin{array}{c} 2560 & 3072 \\ - 2048 & - 2560 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Étape 10

Multipliez $[\begin{array}{c} 2560 & 3072 \\ - 2048 & - 2560 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Étape 10.1

Étape 10.2

Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.

$[\begin{array}{c} 2560 \cdot 10 + 3072 \cdot - 8 & 2560 \cdot 12 + 3072 \cdot - 10 \\ - 2048 \cdot 10 - 2560 \cdot - 8 & - 2048 \cdot 12 - 2560 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Étape 10.3

Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.

$[\begin{array}{c} 1024 & 0 \\ 0 & 1024 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Étape 11

Multipliez $[\begin{array}{c} 1024 & 0 \\ 0 & 1024 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Étape 11.1

Étape 11.2

Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.

$[\begin{array}{c} 1024 \cdot 10 + 0 \cdot - 8 & 1024 \cdot 12 + 0 \cdot - 10 \\ 0 \cdot 10 + 1024 \cdot - 8 & 0 \cdot 12 + 1024 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Étape 11.3

Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.

$[\begin{array}{c} 10240 & 12288 \\ - 8192 & - 10240 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Étape 12

Multipliez $[\begin{array}{c} 10240 & 12288 \\ - 8192 & - 10240 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Étape 12.1

Étape 12.2

Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.

$[\begin{array}{c} 10240 \cdot 10 + 12288 \cdot - 8 & 10240 \cdot 12 + 12288 \cdot - 10 \\ - 8192 \cdot 10 - 10240 \cdot - 8 & - 8192 \cdot 12 - 10240 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Étape 12.3

Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.

$[\begin{array}{c} 4096 & 0 \\ 0 & 4096 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Étape 13

Multipliez $[\begin{array}{c} 4096 & 0 \\ 0 & 4096 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Étape 13.1

Étape 13.2

Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.

$[\begin{array}{c} 4096 \cdot 10 + 0 \cdot - 8 & 4096 \cdot 12 + 0 \cdot - 10 \\ 0 \cdot 10 + 4096 \cdot - 8 & 0 \cdot 12 + 4096 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Étape 13.3

Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.

$[\begin{array}{c} 40960 & 49152 \\ - 32768 & - 40960 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Étape 14

Multipliez $[\begin{array}{c} 40960 & 49152 \\ - 32768 & - 40960 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Étape 14.1

Étape 14.2

Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.

$[\begin{array}{c} 40960 \cdot 10 + 49152 \cdot - 8 & 40960 \cdot 12 + 49152 \cdot - 10 \\ - 32768 \cdot 10 - 40960 \cdot - 8 & - 32768 \cdot 12 - 40960 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Étape 14.3

Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.

$[\begin{array}{c} 16384 & 0 \\ 0 & 16384 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Étape 15

Multipliez $[\begin{array}{c} 16384 & 0 \\ 0 & 16384 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Étape 15.1

Étape 15.2

Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.

$[\begin{array}{c} 16384 \cdot 10 + 0 \cdot - 8 & 16384 \cdot 12 + 0 \cdot - 10 \\ 0 \cdot 10 + 16384 \cdot - 8 & 0 \cdot 12 + 16384 \cdot - 10 \end{array}]$

Étape 15.3

Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.

$[\begin{array}{c} 163840 & 196608 \\ - 131072 & - 163840 \end{array}]$

Étape 16

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$163840 \cdot - 163840 - (- 131072 \cdot 196608)$

Étape 17

Simplifiez le déterminant.

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Étape 17.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 17.1.1

Multipliez $163840$ par $- 163840$ .

$- 26843545600 - (- 131072 \cdot 196608)$

Étape 17.1.2

Multipliez $- (- 131072 \cdot 196608)$ .

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Étape 17.1.2.1

Multipliez $- 131072$ par $196608$ .

$- 26843545600 - - 25769803776$

Étape 17.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 25769803776$ .

$- 26843545600 + 25769803776$

Étape 17.2

Additionnez $- 26843545600$ et $25769803776$ .

$- 1073741824$