Algèbre linéaire Exemples

$(- 2 x z) (- 2 y z) [\begin{array}{c} - 2 x^{2} & - 2 x y & - 2 x z \\ - 2 x y & 1 - 2 y^{2} & - 2 y z \\ - 2 x z & - 2 y z & 1 - 2 z^{2} \end{array}]$

Étape 1

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $z$ .

$- 2 x (z \cdot z) (- 2 y) [\begin{array}{c} - 2 x^{2} & - 2 x y & - 2 x z \\ - 2 x y & 1 - 2 y^{2} & - 2 y z \\ - 2 x z & - 2 y z & 1 - 2 z^{2} \end{array}]$

Étape 1.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$- 2 x z^{2} (- 2 y) [\begin{array}{c} - 2 x^{2} & - 2 x y & - 2 x z \\ - 2 x y & 1 - 2 y^{2} & - 2 y z \\ - 2 x z & - 2 y z & 1 - 2 z^{2} \end{array}]$

Étape 2

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$4 x z^{2} y [\begin{array}{c} - 2 x^{2} & - 2 x y & - 2 x z \\ - 2 x y & 1 - 2 y^{2} & - 2 y z \\ - 2 x z & - 2 y z & 1 - 2 z^{2} \end{array}]$

Étape 3

Multipliez $4 x z^{2} y$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} 4 x z^{2} y (- 2 x^{2}) & 4 x z^{2} y (- 2 x y) & 4 x z^{2} y (- 2 x z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x y) & 4 x z^{2} y (1 - 2 y^{2}) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x z) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 4.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$[\begin{array}{c} 4 (x^{2} x) z^{2} y \cdot - 2 & 4 x z^{2} y (- 2 x y) & 4 x z^{2} y (- 2 x z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x y) & 4 x z^{2} y (1 - 2 y^{2}) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x z) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 4.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$[\begin{array}{c} 4 (x^{2} x^{1}) z^{2} y \cdot - 2 & 4 x z^{2} y (- 2 x y) & 4 x z^{2} y (- 2 x z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x y) & 4 x z^{2} y (1 - 2 y^{2}) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x z) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$[\begin{array}{c} 4 x^{2 + 1} z^{2} y \cdot - 2 & 4 x z^{2} y (- 2 x y) & 4 x z^{2} y (- 2 x z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x y) & 4 x z^{2} y (1 - 2 y^{2}) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x z) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$[\begin{array}{c} 4 x^{3} z^{2} y \cdot - 2 & 4 x z^{2} y (- 2 x y) & 4 x z^{2} y (- 2 x z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x y) & 4 x z^{2} y (1 - 2 y^{2}) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x z) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & 4 x z^{2} y (- 2 x y) & 4 x z^{2} y (- 2 x z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x y) & 4 x z^{2} y (1 - 2 y^{2}) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x z) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1

Déplacez $x$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & 4 (x \cdot x) z^{2} y (- 2 y) & 4 x z^{2} y (- 2 x z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x y) & 4 x z^{2} y (1 - 2 y^{2}) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x z) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & 4 x^{2} z^{2} y (- 2 y) & 4 x z^{2} y (- 2 x z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x y) & 4 x z^{2} y (1 - 2 y^{2}) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x z) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.4

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.4.1

Déplacez $y$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & 4 x^{2} z^{2} (y \cdot y) \cdot - 2 & 4 x z^{2} y (- 2 x z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x y) & 4 x z^{2} y (1 - 2 y^{2}) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x z) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.4.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & 4 x^{2} z^{2} y^{2} \cdot - 2 & 4 x z^{2} y (- 2 x z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x y) & 4 x z^{2} y (1 - 2 y^{2}) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x z) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.5

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y (- 2 x z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x y) & 4 x z^{2} y (1 - 2 y^{2}) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x z) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.6.1

Déplacez $x$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 (x \cdot x) z^{2} y (- 2 z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x y) & 4 x z^{2} y (1 - 2 y^{2}) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x z) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x^{2} z^{2} y (- 2 z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x y) & 4 x z^{2} y (1 - 2 y^{2}) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x z) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.7

Multipliez $z^{2}$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.7.1

Déplacez $z$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x^{2} (z \cdot z^{2}) y \cdot - 2 \\ 4 x z^{2} y (- 2 x y) & 4 x z^{2} y (1 - 2 y^{2}) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x z) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.7.2

Multipliez $z$ par $z^{2}$ .

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Étape 4.7.2.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x^{2} (z^{1} z^{2}) y \cdot - 2 \\ 4 x z^{2} y (- 2 x y) & 4 x z^{2} y (1 - 2 y^{2}) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x z) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x^{2} z^{1 + 2} y \cdot - 2 \\ 4 x z^{2} y (- 2 x y) & 4 x z^{2} y (1 - 2 y^{2}) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x z) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.7.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x^{2} z^{3} y \cdot - 2 \\ 4 x z^{2} y (- 2 x y) & 4 x z^{2} y (1 - 2 y^{2}) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x z) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.8

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x^{2} z^{3} y \\ 4 x z^{2} y (- 2 x y) & 4 x z^{2} y (1 - 2 y^{2}) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x z) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.9

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.9.1

Déplacez $x$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x^{2} z^{3} y \\ 4 (x \cdot x) z^{2} y (- 2 y) & 4 x z^{2} y (1 - 2 y^{2}) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x z) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.9.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x^{2} z^{3} y \\ 4 x^{2} z^{2} y (- 2 y) & 4 x z^{2} y (1 - 2 y^{2}) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x z) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.10

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.10.1

Déplacez $y$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x^{2} z^{3} y \\ 4 x^{2} z^{2} (y \cdot y) \cdot - 2 & 4 x z^{2} y (1 - 2 y^{2}) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x z) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.10.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x^{2} z^{3} y \\ 4 x^{2} z^{2} y^{2} \cdot - 2 & 4 x z^{2} y (1 - 2 y^{2}) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x z) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.11

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x^{2} z^{3} y \\ - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y (1 - 2 y^{2}) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x z) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.12

Appliquez la propriété distributive.

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x^{2} z^{3} y \\ - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y \cdot 1 + 4 x z^{2} y (- 2 y^{2}) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x z) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.13

Multipliez $4$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x^{2} z^{3} y \\ - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y + 4 x z^{2} y (- 2 y^{2}) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x z) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.14

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.14.1

Déplacez $y^{2}$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x^{2} z^{3} y \\ - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y + 4 x z^{2} (y^{2} y) \cdot - 2 & 4 x z^{2} y (- 2 y z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x z) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.14.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 4.14.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x^{2} z^{3} y \\ - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y + 4 x z^{2} (y^{2} y^{1}) \cdot - 2 & 4 x z^{2} y (- 2 y z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x z) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.14.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x^{2} z^{3} y \\ - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y + 4 x z^{2} y^{2 + 1} \cdot - 2 & 4 x z^{2} y (- 2 y z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x z) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.14.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x^{2} z^{3} y \\ - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y + 4 x z^{2} y^{3} \cdot - 2 & 4 x z^{2} y (- 2 y z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x z) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.15

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x^{2} z^{3} y \\ - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} & 4 x z^{2} y (- 2 y z) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x z) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.16

Multipliez $z^{2}$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.16.1

Déplacez $z$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x^{2} z^{3} y \\ - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} & 4 x (z \cdot z^{2}) y (- 2 y) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x z) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.16.2

Multipliez $z$ par $z^{2}$ .

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Étape 4.16.2.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x^{2} z^{3} y \\ - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} & 4 x (z^{1} z^{2}) y (- 2 y) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x z) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.16.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x^{2} z^{3} y \\ - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} & 4 x z^{1 + 2} y (- 2 y) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x z) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.16.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x^{2} z^{3} y \\ - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} & 4 x z^{3} y (- 2 y) \\ 4 x z^{2} y (- 2 x z) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.17

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.17.1

Déplacez $y$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x^{2} z^{3} y \\ - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} & 4 x z^{3} (y \cdot y) \cdot - 2 \\ 4 x z^{2} y (- 2 x z) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.17.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x^{2} z^{3} y \\ - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} & 4 x z^{3} y^{2} \cdot - 2 \\ 4 x z^{2} y (- 2 x z) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.18

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x^{2} z^{3} y \\ - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ 4 x z^{2} y (- 2 x z) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.19

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.19.1

Déplacez $x$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x^{2} z^{3} y \\ - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ 4 (x \cdot x) z^{2} y (- 2 z) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.19.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x^{2} z^{3} y \\ - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ 4 x^{2} z^{2} y (- 2 z) & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.20

Multipliez $z^{2}$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.20.1

Déplacez $z$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x^{2} z^{3} y \\ - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ 4 x^{2} (z \cdot z^{2}) y \cdot - 2 & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.20.2

Multipliez $z$ par $z^{2}$ .

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Étape 4.20.2.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x^{2} z^{3} y \\ - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ 4 x^{2} (z^{1} z^{2}) y \cdot - 2 & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.20.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x^{2} z^{3} y \\ - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ 4 x^{2} z^{1 + 2} y \cdot - 2 & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.20.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x^{2} z^{3} y \\ - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ 4 x^{2} z^{3} y \cdot - 2 & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.21

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x^{2} z^{3} y \\ - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y (- 2 y z) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.22

Multipliez $z^{2}$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.22.1

Déplacez $z$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x^{2} z^{3} y \\ - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x (z \cdot z^{2}) y (- 2 y) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.22.2

Multipliez $z$ par $z^{2}$ .

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Étape 4.22.2.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x^{2} z^{3} y \\ - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x (z^{1} z^{2}) y (- 2 y) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.22.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x^{2} z^{3} y \\ - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{1 + 2} y (- 2 y) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.22.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x^{2} z^{3} y \\ - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{3} y (- 2 y) & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.23

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.23.1

Déplacez $y$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x^{2} z^{3} y \\ - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{3} (y \cdot y) \cdot - 2 & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.23.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x^{2} z^{3} y \\ - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{3} y^{2} \cdot - 2 & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.24

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$[\begin{array}{c} - 8 x^{3} z^{2} y & - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x^{2} z^{3} y \\ - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} & 4 x z^{2} y (1 - 2 z^{2}) \end{array}]$

Étape 4.25

Appliquez la propriété distributive.

Étape 4.26

Multipliez $4$ par $1$ .

Étape 4.27

Multipliez $z^{2}$ par $z^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.27.1

Déplacez $z^{2}$ .

Étape 4.27.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

Étape 4.27.3

Additionnez $2$ et $2$ .

Étape 4.28

Multipliez $- 2$ par $4$ .

Étape 5

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Étape 5.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 5.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 5.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x z^{3} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} |$

Étape 5.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 8 x^{3} z^{2} y | \begin{array}{c} 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x z^{3} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} |$

Étape 5.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} |$

Étape 5.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} |$

Étape 5.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 5.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 5.9

Add the terms together.

$- 8 x^{3} z^{2} y | \begin{array}{c} 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x z^{3} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6

Évaluez $| \begin{array}{c} 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x z^{3} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} |$ .

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Étape 6.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y ((4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3}) (4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y) - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 6.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.1.1

Développez $(4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3}) (4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 8 x^{3} z^{2} y (4 x z^{2} y (4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y) - 8 x z^{2} y^{3} (4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y) - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 8 x^{3} z^{2} y (4 x z^{2} y (4 x z^{2} y) + 4 x z^{2} y (- 8 x z^{4} y) - 8 x z^{2} y^{3} (4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y) - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 8 x^{3} z^{2} y (4 x z^{2} y (4 x z^{2} y) + 4 x z^{2} y (- 8 x z^{4} y) - 8 x z^{2} y^{3} (4 x z^{2} y) - 8 x z^{2} y^{3} (- 8 x z^{4} y) - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.1.2.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1.2.1.1

Déplacez $x$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (4 (x \cdot x) z^{2} y (4 z^{2} y) + 4 x z^{2} y (- 8 x z^{4} y) - 8 x z^{2} y^{3} (4 x z^{2} y) - 8 x z^{2} y^{3} (- 8 x z^{4} y) - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (4 x^{2} z^{2} y (4 z^{2} y) + 4 x z^{2} y (- 8 x z^{4} y) - 8 x z^{2} y^{3} (4 x z^{2} y) - 8 x z^{2} y^{3} (- 8 x z^{4} y) - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.2.2

Multipliez $z^{2}$ par $z^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1.2.2.1

Déplacez $z^{2}$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (4 x^{2} (z^{2} z^{2}) y (4 y) + 4 x z^{2} y (- 8 x z^{4} y) - 8 x z^{2} y^{3} (4 x z^{2} y) - 8 x z^{2} y^{3} (- 8 x z^{4} y) - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 8 x^{3} z^{2} y (4 x^{2} z^{2 + 2} y (4 y) + 4 x z^{2} y (- 8 x z^{4} y) - 8 x z^{2} y^{3} (4 x z^{2} y) - 8 x z^{2} y^{3} (- 8 x z^{4} y) - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.2.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (4 x^{2} z^{4} y (4 y) + 4 x z^{2} y (- 8 x z^{4} y) - 8 x z^{2} y^{3} (4 x z^{2} y) - 8 x z^{2} y^{3} (- 8 x z^{4} y) - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.2.3

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1.2.3.1

Déplacez $y$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (4 x^{2} z^{4} (y \cdot y) \cdot 4 + 4 x z^{2} y (- 8 x z^{4} y) - 8 x z^{2} y^{3} (4 x z^{2} y) - 8 x z^{2} y^{3} (- 8 x z^{4} y) - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.2.3.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (4 x^{2} z^{4} y^{2} \cdot 4 + 4 x z^{2} y (- 8 x z^{4} y) - 8 x z^{2} y^{3} (4 x z^{2} y) - 8 x z^{2} y^{3} (- 8 x z^{4} y) - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.2.4

Multipliez $4$ par $4$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} + 4 x z^{2} y (- 8 x z^{4} y) - 8 x z^{2} y^{3} (4 x z^{2} y) - 8 x z^{2} y^{3} (- 8 x z^{4} y) - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.2.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1.2.5.1

Déplacez $x$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} + 4 (x \cdot x) z^{2} y (- 8 z^{4} y) - 8 x z^{2} y^{3} (4 x z^{2} y) - 8 x z^{2} y^{3} (- 8 x z^{4} y) - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.2.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} + 4 x^{2} z^{2} y (- 8 z^{4} y) - 8 x z^{2} y^{3} (4 x z^{2} y) - 8 x z^{2} y^{3} (- 8 x z^{4} y) - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.2.6

Multipliez $z^{2}$ par $z^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1.2.6.1

Déplacez $z^{4}$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} + 4 x^{2} (z^{4} z^{2}) y (- 8 y) - 8 x z^{2} y^{3} (4 x z^{2} y) - 8 x z^{2} y^{3} (- 8 x z^{4} y) - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.2.6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} + 4 x^{2} z^{4 + 2} y (- 8 y) - 8 x z^{2} y^{3} (4 x z^{2} y) - 8 x z^{2} y^{3} (- 8 x z^{4} y) - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.2.6.3

Additionnez $4$ et $2$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} + 4 x^{2} z^{6} y (- 8 y) - 8 x z^{2} y^{3} (4 x z^{2} y) - 8 x z^{2} y^{3} (- 8 x z^{4} y) - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.2.7

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1.2.7.1

Déplacez $y$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} + 4 x^{2} z^{6} (y \cdot y) \cdot - 8 - 8 x z^{2} y^{3} (4 x z^{2} y) - 8 x z^{2} y^{3} (- 8 x z^{4} y) - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.2.7.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} + 4 x^{2} z^{6} y^{2} \cdot - 8 - 8 x z^{2} y^{3} (4 x z^{2} y) - 8 x z^{2} y^{3} (- 8 x z^{4} y) - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.2.8

Multipliez $- 8$ par $4$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 8 x z^{2} y^{3} (4 x z^{2} y) - 8 x z^{2} y^{3} (- 8 x z^{4} y) - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.2.9

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1.2.9.1

Déplacez $x$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 8 (x \cdot x) z^{2} y^{3} (4 z^{2} y) - 8 x z^{2} y^{3} (- 8 x z^{4} y) - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.2.9.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 8 x^{2} z^{2} y^{3} (4 z^{2} y) - 8 x z^{2} y^{3} (- 8 x z^{4} y) - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.2.10

Multipliez $z^{2}$ par $z^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1.2.10.1

Déplacez $z^{2}$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 8 x^{2} (z^{2} z^{2}) y^{3} (4 y) - 8 x z^{2} y^{3} (- 8 x z^{4} y) - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.2.10.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 8 x^{2} z^{2 + 2} y^{3} (4 y) - 8 x z^{2} y^{3} (- 8 x z^{4} y) - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.2.10.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 8 x^{2} z^{4} y^{3} (4 y) - 8 x z^{2} y^{3} (- 8 x z^{4} y) - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.2.11

Multipliez $y^{3}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1.2.11.1

Déplacez $y$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 8 x^{2} z^{4} (y \cdot y^{3}) \cdot 4 - 8 x z^{2} y^{3} (- 8 x z^{4} y) - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.2.11.2

Multipliez $y$ par $y^{3}$ .

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Étape 6.2.1.2.11.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 8 x^{2} z^{4} (y^{1} y^{3}) \cdot 4 - 8 x z^{2} y^{3} (- 8 x z^{4} y) - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.2.11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 8 x^{2} z^{4} y^{1 + 3} \cdot 4 - 8 x z^{2} y^{3} (- 8 x z^{4} y) - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.2.11.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 8 x^{2} z^{4} y^{4} \cdot 4 - 8 x z^{2} y^{3} (- 8 x z^{4} y) - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.2.12

Multipliez $4$ par $- 8$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4} - 8 x z^{2} y^{3} (- 8 x z^{4} y) - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.2.13

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1.2.13.1

Déplacez $x$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4} - 8 (x \cdot x) z^{2} y^{3} (- 8 z^{4} y) - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.2.13.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4} - 8 x^{2} z^{2} y^{3} (- 8 z^{4} y) - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.2.14

Multipliez $z^{2}$ par $z^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1.2.14.1

Déplacez $z^{4}$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4} - 8 x^{2} (z^{4} z^{2}) y^{3} (- 8 y) - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.2.14.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4} - 8 x^{2} z^{4 + 2} y^{3} (- 8 y) - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.2.14.3

Additionnez $4$ et $2$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4} - 8 x^{2} z^{6} y^{3} (- 8 y) - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.2.15

Multipliez $y^{3}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1.2.15.1

Déplacez $y$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4} - 8 x^{2} z^{6} (y \cdot y^{3}) \cdot - 8 - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.2.15.2

Multipliez $y$ par $y^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.2.15.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4} - 8 x^{2} z^{6} (y^{1} y^{3}) \cdot - 8 - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.2.15.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4} - 8 x^{2} z^{6} y^{1 + 3} \cdot - 8 - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.2.15.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4} - 8 x^{2} z^{6} y^{4} \cdot - 8 - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.2.16

Multipliez $- 8$ par $- 8$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4} + 64 x^{2} z^{6} y^{4} - (- 8 x z^{3} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1.3.1

Déplacez $x$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4} + 64 x^{2} z^{6} y^{4} - (- 8 (x \cdot x) z^{3} y^{2} (- 8 z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4} + 64 x^{2} z^{6} y^{4} - (- 8 x^{2} z^{3} y^{2} (- 8 z^{3} y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.4

Multipliez $z^{3}$ par $z^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1.4.1

Déplacez $z^{3}$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4} + 64 x^{2} z^{6} y^{4} - (- 8 x^{2} (z^{3} z^{3}) y^{2} (- 8 y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4} + 64 x^{2} z^{6} y^{4} - (- 8 x^{2} z^{3 + 3} y^{2} (- 8 y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.4.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4} + 64 x^{2} z^{6} y^{4} - (- 8 x^{2} z^{6} y^{2} (- 8 y^{2}))) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.5

Multipliez $y^{2}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1.5.1

Déplacez $y^{2}$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4} + 64 x^{2} z^{6} y^{4} - (- 8 x^{2} z^{6} (y^{2} y^{2}) \cdot - 8)) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4} + 64 x^{2} z^{6} y^{4} - (- 8 x^{2} z^{6} y^{2 + 2} \cdot - 8)) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.5.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4} + 64 x^{2} z^{6} y^{4} - (- 8 x^{2} z^{6} y^{4} \cdot - 8)) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.6

Multipliez $- 8$ par $- 8$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4} + 64 x^{2} z^{6} y^{4} - (64 x^{2} z^{6} y^{4})) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.1.7

Multipliez $64$ par $- 1$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4} + 64 x^{2} z^{6} y^{4} - 64 x^{2} z^{6} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.2

Associez les termes opposés dans $16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4} + 64 x^{2} z^{6} y^{4} - 64 x^{2} z^{6} y^{4}$ .

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Étape 6.2.2.1

Soustrayez $64 x^{2} z^{6} y^{4}$ de $64 x^{2} z^{6} y^{4}$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4} + 0) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 6.2.2.2

Additionnez $16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}$ et $0$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} | - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7

Évaluez $| \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & - 8 x z^{3} y^{2} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & 4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y \end{array} |$ .

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Étape 7.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 8 x^{2} z^{2} y^{2} (4 x z^{2} y - 8 x z^{4} y) - (- 8 x^{2} z^{3} y (- 8 x z^{3} y^{2}))) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 7.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 8 x^{2} z^{2} y^{2} (4 x z^{2} y) - 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 8 x z^{4} y) - (- 8 x^{2} z^{3} y (- 8 x z^{3} y^{2}))) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 8 (x \cdot x^{2}) z^{2} y^{2} (4 z^{2} y) - 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 8 x z^{4} y) - (- 8 x^{2} z^{3} y (- 8 x z^{3} y^{2}))) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 7.2.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 8 (x^{1} x^{2}) z^{2} y^{2} (4 z^{2} y) - 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 8 x z^{4} y) - (- 8 x^{2} z^{3} y (- 8 x z^{3} y^{2}))) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 8 x^{1 + 2} z^{2} y^{2} (4 z^{2} y) - 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 8 x z^{4} y) - (- 8 x^{2} z^{3} y (- 8 x z^{3} y^{2}))) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2.1.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 8 x^{3} z^{2} y^{2} (4 z^{2} y) - 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 8 x z^{4} y) - (- 8 x^{2} z^{3} y (- 8 x z^{3} y^{2}))) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.2.1.3.1

Déplacez $x$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 8 x^{3} z^{2} y^{2} (4 z^{2} y) - 8 (x \cdot x^{2}) z^{2} y^{2} (- 8 z^{4} y) - (- 8 x^{2} z^{3} y (- 8 x z^{3} y^{2}))) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 7.2.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 8 x^{3} z^{2} y^{2} (4 z^{2} y) - 8 (x^{1} x^{2}) z^{2} y^{2} (- 8 z^{4} y) - (- 8 x^{2} z^{3} y (- 8 x z^{3} y^{2}))) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 8 x^{3} z^{2} y^{2} (4 z^{2} y) - 8 x^{1 + 2} z^{2} y^{2} (- 8 z^{4} y) - (- 8 x^{2} z^{3} y (- 8 x z^{3} y^{2}))) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 8 x^{3} z^{2} y^{2} (4 z^{2} y) - 8 x^{3} z^{2} y^{2} (- 8 z^{4} y) - (- 8 x^{2} z^{3} y (- 8 x z^{3} y^{2}))) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.2.1.4.1

Multipliez $z^{2}$ par $z^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.2.1.4.1.1

Déplacez $z^{2}$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 8 x^{3} (z^{2} z^{2}) y^{2} (4 y) - 8 x^{3} z^{2} y^{2} (- 8 z^{4} y) - (- 8 x^{2} z^{3} y (- 8 x z^{3} y^{2}))) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2.1.4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 8 x^{3} z^{2 + 2} y^{2} (4 y) - 8 x^{3} z^{2} y^{2} (- 8 z^{4} y) - (- 8 x^{2} z^{3} y (- 8 x z^{3} y^{2}))) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2.1.4.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 8 x^{3} z^{4} y^{2} (4 y) - 8 x^{3} z^{2} y^{2} (- 8 z^{4} y) - (- 8 x^{2} z^{3} y (- 8 x z^{3} y^{2}))) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2.1.4.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.2.1.4.2.1

Déplacez $y$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 8 x^{3} z^{4} (y \cdot y^{2}) \cdot 4 - 8 x^{3} z^{2} y^{2} (- 8 z^{4} y) - (- 8 x^{2} z^{3} y (- 8 x z^{3} y^{2}))) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2.1.4.2.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.4.2.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 8 x^{3} z^{4} (y^{1} y^{2}) \cdot 4 - 8 x^{3} z^{2} y^{2} (- 8 z^{4} y) - (- 8 x^{2} z^{3} y (- 8 x z^{3} y^{2}))) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2.1.4.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 8 x^{3} z^{4} y^{1 + 2} \cdot 4 - 8 x^{3} z^{2} y^{2} (- 8 z^{4} y) - (- 8 x^{2} z^{3} y (- 8 x z^{3} y^{2}))) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2.1.4.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 8 x^{3} z^{4} y^{3} \cdot 4 - 8 x^{3} z^{2} y^{2} (- 8 z^{4} y) - (- 8 x^{2} z^{3} y (- 8 x z^{3} y^{2}))) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2.1.4.3

Multipliez $4$ par $- 8$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3} - 8 x^{3} z^{2} y^{2} (- 8 z^{4} y) - (- 8 x^{2} z^{3} y (- 8 x z^{3} y^{2}))) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2.1.4.4

Multipliez $z^{2}$ par $z^{4}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.4.4.1

Déplacez $z^{4}$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3} - 8 x^{3} (z^{4} z^{2}) y^{2} (- 8 y) - (- 8 x^{2} z^{3} y (- 8 x z^{3} y^{2}))) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2.1.4.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3} - 8 x^{3} z^{4 + 2} y^{2} (- 8 y) - (- 8 x^{2} z^{3} y (- 8 x z^{3} y^{2}))) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2.1.4.4.3

Additionnez $4$ et $2$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3} - 8 x^{3} z^{6} y^{2} (- 8 y) - (- 8 x^{2} z^{3} y (- 8 x z^{3} y^{2}))) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2.1.4.5

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.4.5.1

Déplacez $y$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3} - 8 x^{3} z^{6} (y \cdot y^{2}) \cdot - 8 - (- 8 x^{2} z^{3} y (- 8 x z^{3} y^{2}))) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2.1.4.5.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.4.5.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3} - 8 x^{3} z^{6} (y^{1} y^{2}) \cdot - 8 - (- 8 x^{2} z^{3} y (- 8 x z^{3} y^{2}))) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2.1.4.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3} - 8 x^{3} z^{6} y^{1 + 2} \cdot - 8 - (- 8 x^{2} z^{3} y (- 8 x z^{3} y^{2}))) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2.1.4.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3} - 8 x^{3} z^{6} y^{3} \cdot - 8 - (- 8 x^{2} z^{3} y (- 8 x z^{3} y^{2}))) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2.1.4.6

Multipliez $- 8$ par $- 8$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3} + 64 x^{3} z^{6} y^{3} - (- 8 x^{2} z^{3} y (- 8 x z^{3} y^{2}))) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2.1.5

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.5.1

Déplacez $x$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3} + 64 x^{3} z^{6} y^{3} - (- 8 (x \cdot x^{2}) z^{3} y (- 8 z^{3} y^{2}))) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2.1.5.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3} + 64 x^{3} z^{6} y^{3} - (- 8 (x^{1} x^{2}) z^{3} y (- 8 z^{3} y^{2}))) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3} + 64 x^{3} z^{6} y^{3} - (- 8 x^{1 + 2} z^{3} y (- 8 z^{3} y^{2}))) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2.1.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3} + 64 x^{3} z^{6} y^{3} - (- 8 x^{3} z^{3} y (- 8 z^{3} y^{2}))) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2.1.6

Multipliez $z^{3}$ par $z^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.6.1

Déplacez $z^{3}$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3} + 64 x^{3} z^{6} y^{3} - (- 8 x^{3} (z^{3} z^{3}) y (- 8 y^{2}))) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2.1.6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3} + 64 x^{3} z^{6} y^{3} - (- 8 x^{3} z^{3 + 3} y (- 8 y^{2}))) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2.1.6.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3} + 64 x^{3} z^{6} y^{3} - (- 8 x^{3} z^{6} y (- 8 y^{2}))) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2.1.7

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.2.1.7.1

Déplacez $y^{2}$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3} + 64 x^{3} z^{6} y^{3} - (- 8 x^{3} z^{6} (y^{2} y) \cdot - 8)) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2.1.7.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.7.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3} + 64 x^{3} z^{6} y^{3} - (- 8 x^{3} z^{6} (y^{2} y^{1}) \cdot - 8)) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2.1.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3} + 64 x^{3} z^{6} y^{3} - (- 8 x^{3} z^{6} y^{2 + 1} \cdot - 8)) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2.1.7.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3} + 64 x^{3} z^{6} y^{3} - (- 8 x^{3} z^{6} y^{3} \cdot - 8)) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2.1.8

Multipliez $- 8$ par $- 8$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3} + 64 x^{3} z^{6} y^{3} - (64 x^{3} z^{6} y^{3})) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2.1.9

Multipliez $64$ par $- 1$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3} + 64 x^{3} z^{6} y^{3} - 64 x^{3} z^{6} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2.2

Associez les termes opposés dans $- 32 x^{3} z^{4} y^{3} + 64 x^{3} z^{6} y^{3} - 64 x^{3} z^{6} y^{3}$ .

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Étape 7.2.2.1

Soustrayez $64 x^{3} z^{6} y^{3}$ de $64 x^{3} z^{6} y^{3}$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3} + 0) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 7.2.2.2

Additionnez $- 32 x^{3} z^{4} y^{3}$ et $0$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y | \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$

Étape 8

Évaluez $| \begin{array}{c} - 8 x^{2} z^{2} y^{2} & 4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3} \\ - 8 x^{2} z^{3} y & - 8 x z^{3} y^{2} \end{array} |$ .

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Étape 8.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (- 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 8 x z^{3} y^{2}) - (- 8 x^{2} z^{3} y (4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3})))$

Étape 8.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 8.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (- 8 (x \cdot x^{2}) z^{2} y^{2} (- 8 z^{3} y^{2}) - (- 8 x^{2} z^{3} y (4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3})))$

Étape 8.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (- 8 (x^{1} x^{2}) z^{2} y^{2} (- 8 z^{3} y^{2}) - (- 8 x^{2} z^{3} y (4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3})))$

Étape 8.2.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (- 8 x^{1 + 2} z^{2} y^{2} (- 8 z^{3} y^{2}) - (- 8 x^{2} z^{3} y (4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3})))$

Étape 8.2.1.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (- 8 x^{3} z^{2} y^{2} (- 8 z^{3} y^{2}) - (- 8 x^{2} z^{3} y (4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3})))$

Étape 8.2.1.2

Multipliez $z^{2}$ par $z^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.2.1

Déplacez $z^{3}$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (- 8 x^{3} (z^{3} z^{2}) y^{2} (- 8 y^{2}) - (- 8 x^{2} z^{3} y (4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3})))$

Étape 8.2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (- 8 x^{3} z^{3 + 2} y^{2} (- 8 y^{2}) - (- 8 x^{2} z^{3} y (4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3})))$

Étape 8.2.1.2.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (- 8 x^{3} z^{5} y^{2} (- 8 y^{2}) - (- 8 x^{2} z^{3} y (4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3})))$

Étape 8.2.1.3

Multipliez $y^{2}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.3.1

Déplacez $y^{2}$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (- 8 x^{3} z^{5} (y^{2} y^{2}) \cdot - 8 - (- 8 x^{2} z^{3} y (4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3})))$

Étape 8.2.1.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (- 8 x^{3} z^{5} y^{2 + 2} \cdot - 8 - (- 8 x^{2} z^{3} y (4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3})))$

Étape 8.2.1.3.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (- 8 x^{3} z^{5} y^{4} \cdot - 8 - (- 8 x^{2} z^{3} y (4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3})))$

Étape 8.2.1.4

Multipliez $- 8$ par $- 8$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (64 x^{3} z^{5} y^{4} - (- 8 x^{2} z^{3} y (4 x z^{2} y - 8 x z^{2} y^{3})))$

Étape 8.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

Étape 8.2.1.6

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.6.1

Déplacez $x$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (64 x^{3} z^{5} y^{4} - (- 8 (x \cdot x^{2}) z^{3} y (4 z^{2} y) - 8 x^{2} z^{3} y (- 8 x z^{2} y^{3})))$

Étape 8.2.1.6.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (64 x^{3} z^{5} y^{4} - (- 8 (x^{1} x^{2}) z^{3} y (4 z^{2} y) - 8 x^{2} z^{3} y (- 8 x z^{2} y^{3})))$

Étape 8.2.1.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (64 x^{3} z^{5} y^{4} - (- 8 x^{1 + 2} z^{3} y (4 z^{2} y) - 8 x^{2} z^{3} y (- 8 x z^{2} y^{3})))$

Étape 8.2.1.6.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (64 x^{3} z^{5} y^{4} - (- 8 x^{3} z^{3} y (4 z^{2} y) - 8 x^{2} z^{3} y (- 8 x z^{2} y^{3})))$

Étape 8.2.1.7

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.7.1

Déplacez $x$ .

Étape 8.2.1.7.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.7.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 8.2.1.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

Étape 8.2.1.7.3

Additionnez $1$ et $2$ .

Étape 8.2.1.8

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.8.1

Multipliez $z^{3}$ par $z^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.8.1.1

Déplacez $z^{2}$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (64 x^{3} z^{5} y^{4} - (- 8 x^{3} (z^{2} z^{3}) y (4 y) - 8 x^{3} z^{3} y (- 8 z^{2} y^{3})))$

Étape 8.2.1.8.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (64 x^{3} z^{5} y^{4} - (- 8 x^{3} z^{2 + 3} y (4 y) - 8 x^{3} z^{3} y (- 8 z^{2} y^{3})))$

Étape 8.2.1.8.1.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (64 x^{3} z^{5} y^{4} - (- 8 x^{3} z^{5} y (4 y) - 8 x^{3} z^{3} y (- 8 z^{2} y^{3})))$

Étape 8.2.1.8.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.8.2.1

Déplacez $y$ .

Étape 8.2.1.8.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

Étape 8.2.1.8.3

Multipliez $4$ par $- 8$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (64 x^{3} z^{5} y^{4} - (- 32 x^{3} z^{5} y^{2} - 8 x^{3} z^{3} y (- 8 z^{2} y^{3})))$

Étape 8.2.1.8.4

Multipliez $z^{3}$ par $z^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.8.4.1

Déplacez $z^{2}$ .

Étape 8.2.1.8.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

Étape 8.2.1.8.4.3

Additionnez $2$ et $3$ .

Étape 8.2.1.8.5

Multipliez $y$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.8.5.1

Déplacez $y^{3}$ .

Étape 8.2.1.8.5.2

Multipliez $y^{3}$ par $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.8.5.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

Étape 8.2.1.8.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

Étape 8.2.1.8.5.3

Additionnez $3$ et $1$ .

Étape 8.2.1.8.6

Multipliez $- 8$ par $- 8$ .

Étape 8.2.1.9

Appliquez la propriété distributive.

Étape 8.2.1.10

Multipliez $- 32$ par $- 1$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (64 x^{3} z^{5} y^{4} + 32 (x^{3} z^{5} y^{2}) - (64 x^{3} z^{5} y^{4}))$

Étape 8.2.1.11

Multipliez $64$ par $- 1$ .

Étape 8.2.1.12

Supprimez les parenthèses.

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (64 x^{3} z^{5} y^{4} + 32 x^{3} z^{5} y^{2} - 64 x^{3} z^{5} y^{4})$

Étape 8.2.2

Associez les termes opposés dans $64 x^{3} z^{5} y^{4} + 32 x^{3} z^{5} y^{2} - 64 x^{3} z^{5} y^{4}$ .

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Étape 8.2.2.1

Soustrayez $64 x^{3} z^{5} y^{4}$ de $64 x^{3} z^{5} y^{4}$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2} + 0)$

Étape 8.2.2.2

Additionnez $32 x^{3} z^{5} y^{2}$ et $0$ .

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2} - 32 x^{2} z^{6} y^{2} - 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9

Simplifiez le déterminant.

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 8 x^{3} z^{2} y (16 x^{2} z^{4} y^{2}) - 8 x^{3} z^{2} y (- 32 x^{2} z^{6} y^{2}) - 8 x^{3} z^{2} y (- 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.1

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$- 8 (x^{2} x^{3}) z^{2} y (16 z^{4} y^{2}) - 8 x^{3} z^{2} y (- 32 x^{2} z^{6} y^{2}) - 8 x^{3} z^{2} y (- 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 8 x^{2 + 3} z^{2} y (16 z^{4} y^{2}) - 8 x^{3} z^{2} y (- 32 x^{2} z^{6} y^{2}) - 8 x^{3} z^{2} y (- 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.2.1.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$- 8 x^{5} z^{2} y (16 z^{4} y^{2}) - 8 x^{3} z^{2} y (- 32 x^{2} z^{6} y^{2}) - 8 x^{3} z^{2} y (- 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$- 8 x^{5} z^{2} y (16 z^{4} y^{2}) - 8 (x^{2} x^{3}) z^{2} y (- 32 z^{6} y^{2}) - 8 x^{3} z^{2} y (- 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 8 x^{5} z^{2} y (16 z^{4} y^{2}) - 8 x^{2 + 3} z^{2} y (- 32 z^{6} y^{2}) - 8 x^{3} z^{2} y (- 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.2.2.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$- 8 x^{5} z^{2} y (16 z^{4} y^{2}) - 8 x^{5} z^{2} y (- 32 z^{6} y^{2}) - 8 x^{3} z^{2} y (- 32 x^{2} z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.2.3

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.3.1

Déplacez $x^{2}$ .

$- 8 x^{5} z^{2} y (16 z^{4} y^{2}) - 8 x^{5} z^{2} y (- 32 z^{6} y^{2}) - 8 (x^{2} x^{3}) z^{2} y (- 32 z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.2.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 8 x^{5} z^{2} y (16 z^{4} y^{2}) - 8 x^{5} z^{2} y (- 32 z^{6} y^{2}) - 8 x^{2 + 3} z^{2} y (- 32 z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.2.3.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$- 8 x^{5} z^{2} y (16 z^{4} y^{2}) - 8 x^{5} z^{2} y (- 32 z^{6} y^{2}) - 8 x^{5} z^{2} y (- 32 z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.3.1

Multipliez $z^{2}$ par $z^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1.3.1.1

Déplacez $z^{4}$ .

$- 8 x^{5} (z^{4} z^{2}) y (16 y^{2}) - 8 x^{5} z^{2} y (- 32 z^{6} y^{2}) - 8 x^{5} z^{2} y (- 32 z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 8 x^{5} z^{4 + 2} y (16 y^{2}) - 8 x^{5} z^{2} y (- 32 z^{6} y^{2}) - 8 x^{5} z^{2} y (- 32 z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.3.1.3

Additionnez $4$ et $2$ .

$- 8 x^{5} z^{6} y (16 y^{2}) - 8 x^{5} z^{2} y (- 32 z^{6} y^{2}) - 8 x^{5} z^{2} y (- 32 z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.3.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.3.2.1

Déplacez $y^{2}$ .

$- 8 x^{5} z^{6} (y^{2} y) \cdot 16 - 8 x^{5} z^{2} y (- 32 z^{6} y^{2}) - 8 x^{5} z^{2} y (- 32 z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.3.2.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.3.2.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$- 8 x^{5} z^{6} (y^{2} y^{1}) \cdot 16 - 8 x^{5} z^{2} y (- 32 z^{6} y^{2}) - 8 x^{5} z^{2} y (- 32 z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.3.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 8 x^{5} z^{6} y^{2 + 1} \cdot 16 - 8 x^{5} z^{2} y (- 32 z^{6} y^{2}) - 8 x^{5} z^{2} y (- 32 z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.3.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$- 8 x^{5} z^{6} y^{3} \cdot 16 - 8 x^{5} z^{2} y (- 32 z^{6} y^{2}) - 8 x^{5} z^{2} y (- 32 z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.3.3

Multipliez $16$ par $- 8$ .

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} - 8 x^{5} z^{2} y (- 32 z^{6} y^{2}) - 8 x^{5} z^{2} y (- 32 z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.3.4

Multipliez $z^{2}$ par $z^{6}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.3.4.1

Déplacez $z^{6}$ .

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} - 8 x^{5} (z^{6} z^{2}) y (- 32 y^{2}) - 8 x^{5} z^{2} y (- 32 z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.3.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} - 8 x^{5} z^{6 + 2} y (- 32 y^{2}) - 8 x^{5} z^{2} y (- 32 z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.3.4.3

Additionnez $6$ et $2$ .

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} - 8 x^{5} z^{8} y (- 32 y^{2}) - 8 x^{5} z^{2} y (- 32 z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.3.5

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.3.5.1

Déplacez $y^{2}$ .

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} - 8 x^{5} z^{8} (y^{2} y) \cdot - 32 - 8 x^{5} z^{2} y (- 32 z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.3.5.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.3.5.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} - 8 x^{5} z^{8} (y^{2} y^{1}) \cdot - 32 - 8 x^{5} z^{2} y (- 32 z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.3.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} - 8 x^{5} z^{8} y^{2 + 1} \cdot - 32 - 8 x^{5} z^{2} y (- 32 z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.3.5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} - 8 x^{5} z^{8} y^{3} \cdot - 32 - 8 x^{5} z^{2} y (- 32 z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.3.6

Multipliez $- 32$ par $- 8$ .

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} + 256 x^{5} z^{8} y^{3} - 8 x^{5} z^{2} y (- 32 z^{4} y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.3.7

Multipliez $z^{2}$ par $z^{4}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.3.7.1

Déplacez $z^{4}$ .

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} + 256 x^{5} z^{8} y^{3} - 8 x^{5} (z^{4} z^{2}) y (- 32 y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.3.7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} + 256 x^{5} z^{8} y^{3} - 8 x^{5} z^{4 + 2} y (- 32 y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.3.7.3

Additionnez $4$ et $2$ .

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} + 256 x^{5} z^{8} y^{3} - 8 x^{5} z^{6} y (- 32 y^{4}) + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.3.8

Multipliez $y$ par $y^{4}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.3.8.1

Déplacez $y^{4}$ .

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} + 256 x^{5} z^{8} y^{3} - 8 x^{5} z^{6} (y^{4} y) \cdot - 32 + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.3.8.2

Multipliez $y^{4}$ par $y$ .

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Étape 9.1.3.8.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} + 256 x^{5} z^{8} y^{3} - 8 x^{5} z^{6} (y^{4} y^{1}) \cdot - 32 + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.3.8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} + 256 x^{5} z^{8} y^{3} - 8 x^{5} z^{6} y^{4 + 1} \cdot - 32 + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.3.8.3

Additionnez $4$ et $1$ .

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} + 256 x^{5} z^{8} y^{3} - 8 x^{5} z^{6} y^{5} \cdot - 32 + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.3.9

Multipliez $- 32$ par $- 8$ .

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} + 256 x^{5} z^{8} y^{3} + 256 x^{5} z^{6} y^{5} + 8 x^{2} z^{2} y^{2} (- 32 x^{3} z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.4

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.4.1

Déplacez $x^{3}$ .

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} + 256 x^{5} z^{8} y^{3} + 256 x^{5} z^{6} y^{5} + 8 (x^{3} x^{2}) z^{2} y^{2} (- 32 z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} + 256 x^{5} z^{8} y^{3} + 256 x^{5} z^{6} y^{5} + 8 x^{3 + 2} z^{2} y^{2} (- 32 z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.4.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} + 256 x^{5} z^{8} y^{3} + 256 x^{5} z^{6} y^{5} + 8 x^{5} z^{2} y^{2} (- 32 z^{4} y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.5

Multipliez $z^{2}$ par $z^{4}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.5.1

Déplacez $z^{4}$ .

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} + 256 x^{5} z^{8} y^{3} + 256 x^{5} z^{6} y^{5} + 8 x^{5} (z^{4} z^{2}) y^{2} (- 32 y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} + 256 x^{5} z^{8} y^{3} + 256 x^{5} z^{6} y^{5} + 8 x^{5} z^{4 + 2} y^{2} (- 32 y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.5.3

Additionnez $4$ et $2$ .

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} + 256 x^{5} z^{8} y^{3} + 256 x^{5} z^{6} y^{5} + 8 x^{5} z^{6} y^{2} (- 32 y^{3}) - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.6

Multipliez $y^{2}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.6.1

Déplacez $y^{3}$ .

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} + 256 x^{5} z^{8} y^{3} + 256 x^{5} z^{6} y^{5} + 8 x^{5} z^{6} (y^{3} y^{2}) \cdot - 32 - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} + 256 x^{5} z^{8} y^{3} + 256 x^{5} z^{6} y^{5} + 8 x^{5} z^{6} y^{3 + 2} \cdot - 32 - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.6.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} + 256 x^{5} z^{8} y^{3} + 256 x^{5} z^{6} y^{5} + 8 x^{5} z^{6} y^{5} \cdot - 32 - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.7

Multipliez $- 32$ par $8$ .

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} + 256 x^{5} z^{8} y^{3} + 256 x^{5} z^{6} y^{5} - 256 x^{5} z^{6} y^{5} - 8 x^{2} z^{3} y (32 x^{3} z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.8

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.8.1

Déplacez $x^{3}$ .

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} + 256 x^{5} z^{8} y^{3} + 256 x^{5} z^{6} y^{5} - 256 x^{5} z^{6} y^{5} - 8 (x^{3} x^{2}) z^{3} y (32 z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} + 256 x^{5} z^{8} y^{3} + 256 x^{5} z^{6} y^{5} - 256 x^{5} z^{6} y^{5} - 8 x^{3 + 2} z^{3} y (32 z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.8.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} + 256 x^{5} z^{8} y^{3} + 256 x^{5} z^{6} y^{5} - 256 x^{5} z^{6} y^{5} - 8 x^{5} z^{3} y (32 z^{5} y^{2})$

Étape 9.1.9

Multipliez $z^{3}$ par $z^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1.9.1

Déplacez $z^{5}$ .

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} + 256 x^{5} z^{8} y^{3} + 256 x^{5} z^{6} y^{5} - 256 x^{5} z^{6} y^{5} - 8 x^{5} (z^{5} z^{3}) y (32 y^{2})$

Étape 9.1.9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} + 256 x^{5} z^{8} y^{3} + 256 x^{5} z^{6} y^{5} - 256 x^{5} z^{6} y^{5} - 8 x^{5} z^{5 + 3} y (32 y^{2})$

Étape 9.1.9.3

Additionnez $5$ et $3$ .

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} + 256 x^{5} z^{8} y^{3} + 256 x^{5} z^{6} y^{5} - 256 x^{5} z^{6} y^{5} - 8 x^{5} z^{8} y (32 y^{2})$

Étape 9.1.10

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1.10.1

Déplacez $y^{2}$ .

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} + 256 x^{5} z^{8} y^{3} + 256 x^{5} z^{6} y^{5} - 256 x^{5} z^{6} y^{5} - 8 x^{5} z^{8} (y^{2} y) \cdot 32$

Étape 9.1.10.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 9.1.10.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} + 256 x^{5} z^{8} y^{3} + 256 x^{5} z^{6} y^{5} - 256 x^{5} z^{6} y^{5} - 8 x^{5} z^{8} (y^{2} y^{1}) \cdot 32$

Étape 9.1.10.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} + 256 x^{5} z^{8} y^{3} + 256 x^{5} z^{6} y^{5} - 256 x^{5} z^{6} y^{5} - 8 x^{5} z^{8} y^{2 + 1} \cdot 32$

Étape 9.1.10.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} + 256 x^{5} z^{8} y^{3} + 256 x^{5} z^{6} y^{5} - 256 x^{5} z^{6} y^{5} - 8 x^{5} z^{8} y^{3} \cdot 32$

Étape 9.1.11

Multipliez $32$ par $- 8$ .

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} + 256 x^{5} z^{8} y^{3} + 256 x^{5} z^{6} y^{5} - 256 x^{5} z^{6} y^{5} - 256 x^{5} z^{8} y^{3}$

Étape 9.2

Associez les termes opposés dans $- 128 x^{5} z^{6} y^{3} + 256 x^{5} z^{8} y^{3} + 256 x^{5} z^{6} y^{5} - 256 x^{5} z^{6} y^{5} - 256 x^{5} z^{8} y^{3}$ .

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Étape 9.2.1

Soustrayez $256 x^{5} z^{6} y^{5}$ de $256 x^{5} z^{6} y^{5}$ .

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} + 256 x^{5} z^{8} y^{3} + 0 - 256 x^{5} z^{8} y^{3}$

Étape 9.2.2

Additionnez $- 128 x^{5} z^{6} y^{3} + 256 x^{5} z^{8} y^{3}$ et $0$ .

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} + 256 x^{5} z^{8} y^{3} - 256 x^{5} z^{8} y^{3}$

Étape 9.2.3

Soustrayez $256 x^{5} z^{8} y^{3}$ de $256 x^{5} z^{8} y^{3}$ .

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3} + 0$

Étape 9.2.4

Additionnez $- 128 x^{5} z^{6} y^{3}$ et $0$ .

$- 128 x^{5} z^{6} y^{3}$