Algèbre linéaire Exemples

$- 2 x - y = - 14$ , $3 x - y = 11$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $- 2 x - y = - 14$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $y$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 x = - 14 + y$

$3 x - y = 11$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 14 + y$ par $- 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 14 + y$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 14}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$3 x - y = 11$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 14}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$3 x - y = 11$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 14}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$3 x - y = 11$

$x = \frac{- 14}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$3 x - y = 11$

$x = \frac{- 14}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$3 x - y = 11$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Divisez $- 14$ par $- 2$ .

$x = 7 + \frac{y}{- 2}$

$3 x - y = 11$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$3 x - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$3 x - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$3 x - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$3 x - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$3 x - y = 11$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $7 - \frac{y}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 x - y = 11$ par $7 - \frac{y}{2}$ .

$3 (7 - \frac{y}{2}) - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $3 (7 - \frac{y}{2}) - y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 7 + 3 (- \frac{y}{2}) - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$21 + 3 (- \frac{y}{2}) - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $3 (- \frac{y}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$21 - 3 \frac{y}{2} - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Associez $- 3$ et $\frac{y}{2}$ .

$21 + \frac{- 3 y}{2} - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$21 + \frac{- 3 y}{2} - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$21 - \frac{3 y}{2} - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$21 - \frac{3 y}{2} - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $- y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$21 - \frac{3 y}{2} - y \cdot \frac{2}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.3.1

Associez $- y$ et $\frac{2}{2}$ .

$21 - \frac{3 y}{2} + \frac{- y \cdot 2}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$21 + \frac{- 3 y - y \cdot 2}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$21 + \frac{- 3 y - y \cdot 2}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.4.1.1

Factorisez $y$ à partir de $- 3 y - y \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $- 3 y$ .

$21 + \frac{y \cdot - 3 - y \cdot 2}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.4.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- y \cdot 2$ .

$21 + \frac{y \cdot - 3 + y (- 1 \cdot 2)}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.4.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot - 3 + y (- 1 \cdot 2)$ .

$21 + \frac{y (- 3 - 1 \cdot 2)}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$21 + \frac{y (- 3 - 1 \cdot 2)}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.4.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$21 + \frac{y (- 3 - 2)}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.4.1.3

Soustrayez $2$ de $- 3$ .

$21 + \frac{y \cdot - 5}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$21 + \frac{y \cdot - 5}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.4.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $y$ .

$21 + \frac{- 5 \cdot y}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$21 - \frac{5 y}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$21 - \frac{5 y}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$21 - \frac{5 y}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$21 - \frac{5 y}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$21 - \frac{5 y}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $21 - \frac{5 y}{2} = 11$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $21$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{5 y}{2} = 11 - 21$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $21$ de $11$ .

$- \frac{5 y}{2} = - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$- \frac{5 y}{2} = - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{2}{5}$ .

$- \frac{2}{5} \cdot (- \frac{5 y}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Simplifiez $- \frac{2}{5} (- \frac{5 y}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{5} \cdot (- \frac{5 y}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Étape 3.3.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 y}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Étape 3.3.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Étape 3.3.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Étape 3.3.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{5} \cdot (- 5 y) = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$\frac{- 1}{5} \cdot (- 5 y) = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 y$ .

$\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- y)) = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Étape 3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- y)) = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Étape 3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Étape 3.3.1.1.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Étape 3.3.1.1.3.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Simplifiez $- \frac{2}{5} \cdot - 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{5}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Étape 3.3.2.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 10$ .

$y = \frac{- 2}{5} \cdot (5 (- 2))$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Étape 3.3.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 2}{5} \cdot (5 \cdot - 2)$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Étape 3.3.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$y = - 2 \cdot - 2$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$y = - 2 \cdot - 2$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$y = 4$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$y = 4$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$y = 4$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$y = 4$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$y = 4$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $4$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 7 - \frac{y}{2}$ par $4$ .

$x = 7 - \frac{4}{2}$

$y = 4$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $7 - \frac{4}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Divisez $4$ par $2$ .

$x = 7 - 1 \cdot 2$

$y = 4$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = 7 - 2$

$y = 4$

$x = 7 - 2$

$y = 4$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $2$ de $7$ .

$x = 5$

$y = 4$

$x = 5$

$y = 4$

$x = 5$

$y = 4$

$x = 5$

$y = 4$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(5, 4)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(5, 4)$

Forme de l’équation :

$x = 5, y = 4$

Étape 7