Algèbre linéaire Exemples

$y = \frac{1}{2} x - 4$ , $y = \frac{1}{2} x + 2$

Étape 1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$y = \frac{x}{2} - 4, y = \frac{1}{2} x + 2$

Étape 2

Soustrayez $\frac{x}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$y - \frac{x}{2} = - 4, y = \frac{1}{2} x + 2$

Étape 3

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$y - \frac{x}{2} = - 4, y = \frac{x}{2} + 2$

Étape 4

Soustrayez $\frac{x}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$y - \frac{x}{2} = - 4, y - \frac{x}{2} = 2$

Étape 5

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 1 & - 4 \\ - \frac{1}{2} & 1 & 2 \end{array}]$

Étape 6

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 2$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 2$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 (- \frac{1}{2}) & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot - 4 \\ - \frac{1}{2} & 1 & 2 \end{array}]$

Étape 6.1.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 8 \\ - \frac{1}{2} & 1 & 2 \end{array}]$

Étape 6.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{2} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{2} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 8 \\ - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 & 1 + \frac{1}{2} \cdot - 2 & 2 + \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Étape 6.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 8 \\ 0 & 0 & 6 \end{array}]$

Étape 6.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 8 \\ \frac{0}{6} & \frac{0}{6} & \frac{6}{6} \end{array}]$

Étape 6.3.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 8 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 6.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 8 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 8 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 8 \cdot 0 & - 2 - 8 \cdot 0 & 8 - 8 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 6.4.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 7

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$x - 2 y = 0$

$0 = 1$

Étape 8

Ajoutez $2 y$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2 y$

$0 = 1$

Étape 9

Comme $0 \neq 1$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution