Algèbre linéaire Exemples

$y = - x + 3$ , $y = 2 x - 1$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$- x + 3 = 2 x - 1$

Étape 2

Résolvez $- x + 3 = 2 x - 1$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$- x + 3 - 2 x = - 1$

Étape 2.1.2

Soustrayez $2 x$ de $- x$ .

$- 3 x + 3 = - 1$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x = - 1 - 3$

Étape 2.2.2

Soustrayez $3$ de $- 1$ .

$- 3 x = - 4$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - 4$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - 4$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 3}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{4}{3}$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = \frac{4}{3}$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $\frac{4}{3}$ .

$y = 2 (\frac{4}{3}) - 1$

Étape 3.2

Simplifiez $2 (\frac{4}{3}) - 1$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $2 (\frac{4}{3})$ .

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Étape 3.2.1.1

Associez $2$ et $\frac{4}{3}$ .

$y = \frac{2 \cdot 4}{3} - 1$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = \frac{8}{3} - 1$

Étape 3.2.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{8}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 3.2.3

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{8}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{8 - 1 \cdot 3}{3}$

Étape 3.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.5.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$y = \frac{8 - 3}{3}$

Étape 3.2.5.2

Soustrayez $3$ de $8$ .

$y = \frac{5}{3}$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{4}{3}, \frac{5}{3})$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{4}{3}, \frac{5}{3})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{4}{3}, y = \frac{5}{3}$

Étape 6