Algèbre linéaire Exemples

$9 x + 2 y = 30$ , $3 x - 4 y = 24$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $9 x + 2 y = 30$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$9 x = 30 - 2 y$

$3 x - 4 y = 24$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $9 x = 30 - 2 y$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $9 x = 30 - 2 y$ par $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{30}{9} + \frac{- 2 y}{9}$

$3 x - 4 y = 24$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{9} = \frac{30}{9} + \frac{- 2 y}{9}$

$3 x - 4 y = 24$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{30}{9} + \frac{- 2 y}{9}$

$3 x - 4 y = 24$

$x = \frac{30}{9} + \frac{- 2 y}{9}$

$3 x - 4 y = 24$

$x = \frac{30}{9} + \frac{- 2 y}{9}$

$3 x - 4 y = 24$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $30$ et $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $30$ .

$x = \frac{3 (10)}{9} + \frac{- 2 y}{9}$

$3 x - 4 y = 24$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$x = \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 3} + \frac{- 2 y}{9}$

$3 x - 4 y = 24$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 3} + \frac{- 2 y}{9}$

$3 x - 4 y = 24$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 2 y}{9}$

$3 x - 4 y = 24$

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 2 y}{9}$

$3 x - 4 y = 24$

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 2 y}{9}$

$3 x - 4 y = 24$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$3 x - 4 y = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$3 x - 4 y = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$3 x - 4 y = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$3 x - 4 y = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$3 x - 4 y = 24$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 x - 4 y = 24$ par $\frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$ .

$3 (\frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}) - 4 y = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $3 (\frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}) - 4 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (\frac{10}{3}) + 3 (- \frac{2 y}{9}) - 4 y = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{10}{3}) + 3 (- \frac{2 y}{9}) - 4 y = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$10 + 3 (- \frac{2 y}{9}) - 4 y = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$10 + 3 (- \frac{2 y}{9}) - 4 y = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 y}{9}$ dans le numérateur.

$10 + 3 (\frac{- 2 y}{9}) - 4 y = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$10 + 3 (\frac{- 2 y}{3 (3)}) - 4 y = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$10 + 3 (\frac{- 2 y}{3 \cdot 3}) - 4 y = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Étape 2.2.1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$10 + \frac{- 2 y}{3} - 4 y = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$10 + \frac{- 2 y}{3} - 4 y = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Étape 2.2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$10 - \frac{2 y}{3} - 4 y = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$10 - \frac{2 y}{3} - 4 y = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $- 4 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$10 - \frac{2 y}{3} - 4 y \cdot \frac{3}{3} = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.3.1

Associez $- 4 y$ et $\frac{3}{3}$ .

$10 - \frac{2 y}{3} + \frac{- 4 y \cdot 3}{3} = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$10 + \frac{- 2 y - 4 y \cdot 3}{3} = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$10 + \frac{- 2 y - 4 y \cdot 3}{3} = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.4.1.1

Factorisez $2 y$ à partir de $- 2 y - 4 y \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1.1.1

Factorisez $2 y$ à partir de $- 2 y$ .

$10 + \frac{2 y (- 1) - 4 y \cdot 3}{3} = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Étape 2.2.1.4.1.1.2

Factorisez $2 y$ à partir de $- 4 y \cdot 3$ .

$10 + \frac{2 y (- 1) + 2 y (- 2 \cdot 3)}{3} = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Étape 2.2.1.4.1.1.3

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y (- 1) + 2 y (- 2 \cdot 3)$ .

$10 + \frac{2 y (- 1 - 2 \cdot 3)}{3} = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$10 + \frac{2 y (- 1 - 2 \cdot 3)}{3} = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Étape 2.2.1.4.1.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$10 + \frac{2 y (- 1 - 6)}{3} = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Étape 2.2.1.4.1.3

Soustrayez $6$ de $- 1$ .

$10 + \frac{2 y \cdot - 7}{3} = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Étape 2.2.1.4.1.4

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$10 + \frac{- 14 y}{3} = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$10 + \frac{- 14 y}{3} = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Étape 2.2.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$10 - \frac{14 y}{3} = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$10 - \frac{14 y}{3} = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$10 - \frac{14 y}{3} = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$10 - \frac{14 y}{3} = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$10 - \frac{14 y}{3} = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $10 - \frac{14 y}{3} = 24$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{14 y}{3} = 24 - 10$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $10$ de $24$ .

$- \frac{14 y}{3} = 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$- \frac{14 y}{3} = 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{3}{14}$ .

$- \frac{3}{14} \cdot (- \frac{14 y}{3}) = - \frac{3}{14} \cdot 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Simplifiez $- \frac{3}{14} (- \frac{14 y}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{14}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{14} \cdot (- \frac{14 y}{3}) = - \frac{3}{14} \cdot 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Étape 3.3.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{14 y}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{14} \cdot \frac{- 14 y}{3} = - \frac{3}{14} \cdot 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Étape 3.3.1.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{14} \cdot \frac{- 14 y}{3} = - \frac{3}{14} \cdot 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Étape 3.3.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 1}{14} \cdot \frac{- 14 y}{3} = - \frac{3}{14} \cdot 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Étape 3.3.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{14} \cdot (- 14 y) = - \frac{3}{14} \cdot 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$\frac{- 1}{14} \cdot (- 14 y) = - \frac{3}{14} \cdot 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $14$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.2.1

Factorisez $14$ à partir de $- 14 y$ .

$\frac{- 1}{14} \cdot (14 (- y)) = - \frac{3}{14} \cdot 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Étape 3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{14} \cdot (14 (- y)) = - \frac{3}{14} \cdot 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Étape 3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{3}{14} \cdot 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$y = - \frac{3}{14} \cdot 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Étape 3.3.1.1.3

Multipliez.

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Étape 3.3.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{14} \cdot 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Étape 3.3.1.1.3.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - \frac{3}{14} \cdot 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$y = - \frac{3}{14} \cdot 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$y = - \frac{3}{14} \cdot 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$y = - \frac{3}{14} \cdot 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $14$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{14}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 3}{14} \cdot 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Étape 3.3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 3}{14} \cdot 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Étape 3.3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$y = - 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$y = - 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$y = - 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$y = - 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$y = - 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 3$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$ par $- 3$ .

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 (- 3)}{9}$

$y = - 3$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{10}{3} - \frac{2 (- 3)}{9}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $2 (- 3)$ .

$x = \frac{10}{3} - \frac{3 (2 \cdot (- 1))}{9}$

$y = - 3$

Étape 4.2.1.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$x = \frac{10}{3} - \frac{3 (2 \cdot (- 1))}{3 (3)}$

$y = - 3$

Étape 4.2.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{10}{3} - \frac{3 (2 \cdot (- 1))}{3 \cdot 3}$

$y = - 3$

Étape 4.2.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 \cdot (- 1)}{3}$

$y = - 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 \cdot (- 1)}{3}$

$y = - 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 \cdot (- 1)}{3}$

$y = - 3$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{10}{3} - \frac{- 2}{3}$

$y = - 3$

Étape 4.2.1.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{10}{3} + \frac{2}{3}$

$y = - 3$

Étape 4.2.1.1.4

Multipliez $- - \frac{2}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{10}{3} + 1 (\frac{2}{3})$

$y = - 3$

Étape 4.2.1.1.4.2

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $1$ .

$x = \frac{10}{3} + \frac{2}{3}$

$y = - 3$

$x = \frac{10}{3} + \frac{2}{3}$

$y = - 3$

$x = \frac{10}{3} + \frac{2}{3}$

$y = - 3$

Étape 4.2.1.2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{10 + 2}{3}$

$y = - 3$

Étape 4.2.1.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.2.1

Additionnez $10$ et $2$ .

$x = \frac{12}{3}$

$y = - 3$

Étape 4.2.1.2.2.2

Divisez $12$ par $3$ .

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(4, - 3)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(4, - 3)$

Forme de l’équation :

$x = 4, y = - 3$

Étape 7