Algèbre linéaire Exemples

$- 6 x + 28 y - 61 = 0$ , $8 x + 30 y - 29 = 0$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $- 6 x + 28 y - 61 = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $28 y$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 x - 61 = - 28 y$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Étape 1.1.2

Ajoutez $61$ aux deux côtés de l’équation.

$- 6 x = - 28 y + 61$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$- 6 x = - 28 y + 61$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 6 x = - 28 y + 61$ par $- 6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 6 x = - 28 y + 61$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 28 y}{- 6} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 28 y}{- 6} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 28 y}{- 6} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{- 28 y}{- 6} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{- 28 y}{- 6} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 28$ et $- 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 28 y$ .

$x = \frac{- 2 (14 y)}{- 6} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 6$ .

$x = \frac{- 2 (14 y)}{- 2 \cdot 3} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 2 (14 y)}{- 2 \cdot 3} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{14 y}{3} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $8 x + 30 y - 29 = 0$ par $\frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$ .

$8 (\frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $8 (\frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}) + 30 y - 29$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 (\frac{14 y}{3}) + 8 (- \frac{61}{6}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $8 \frac{14 y}{3}$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Associez $8$ et $\frac{14 y}{3}$ .

$\frac{8 (14 y)}{3} + 8 (- \frac{61}{6}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $14$ par $8$ .

$\frac{112 y}{3} + 8 (- \frac{61}{6}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{112 y}{3} + 8 (- \frac{61}{6}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{61}{6}$ dans le numérateur.

$\frac{112 y}{3} + 8 (\frac{- 61}{6}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{112 y}{3} + 2 (4) (\frac{- 61}{6}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{112 y}{3} + 2 \cdot (4 (\frac{- 61}{2 \cdot 3})) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Étape 2.2.1.1.3.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{112 y}{3} + 2 \cdot (4 (\frac{- 61}{2 \cdot 3})) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Étape 2.2.1.1.3.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{112 y}{3} + 4 (\frac{- 61}{3}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{112 y}{3} + 4 (\frac{- 61}{3}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Étape 2.2.1.1.4

Associez $4$ et $\frac{- 61}{3}$ .

$\frac{112 y}{3} + \frac{4 \cdot - 61}{3} + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Étape 2.2.1.1.5

Multipliez $4$ par $- 61$ .

$\frac{112 y}{3} + \frac{- 244}{3} + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Étape 2.2.1.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{112 y}{3} - \frac{244}{3} + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{112 y}{3} - \frac{244}{3} + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $30 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{112 y}{3} + 30 y \cdot \frac{3}{3} - \frac{244}{3} - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Étape 2.2.1.3

Associez $30 y$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{112 y}{3} + \frac{30 y \cdot 3}{3} - \frac{244}{3} - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{112 y + 30 y \cdot 3}{3} - \frac{244}{3} - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Étape 2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 29 + \frac{112 y + 30 y \cdot 3 - 244}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $3$ par $30$ .

$- 29 + \frac{112 y + 90 y - 244}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Étape 2.2.1.7

Additionnez $112 y$ et $90 y$ .

$- 29 + \frac{202 y - 244}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Étape 2.2.1.8

Factorisez $2$ à partir de $202 y - 244$ .

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Étape 2.2.1.8.1

Factorisez $2$ à partir de $202 y$ .

$- 29 + \frac{2 (101 y) - 244}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Étape 2.2.1.8.2

Factorisez $2$ à partir de $- 244$ .

$- 29 + \frac{2 (101 y) + 2 (- 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Étape 2.2.1.8.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (101 y) + 2 (- 122)$ .

$- 29 + \frac{2 (101 y - 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$- 29 + \frac{2 (101 y - 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Étape 2.2.1.9

Pour écrire $- 29$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- 29 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 (101 y - 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Étape 2.2.1.10

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.10.1

Associez $- 29$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 29 \cdot 3}{3} + \frac{2 (101 y - 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Étape 2.2.1.10.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 29 \cdot 3 + 2 (101 y - 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{- 29 \cdot 3 + 2 (101 y - 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Étape 2.2.1.11

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.11.1

Multipliez $- 29$ par $3$ .

$\frac{- 87 + 2 (101 y - 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Étape 2.2.1.11.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 87 + 2 (101 y) + 2 \cdot - 122}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Étape 2.2.1.11.3

Multipliez $101$ par $2$ .

$\frac{- 87 + 202 y + 2 \cdot - 122}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Étape 2.2.1.11.4

Multipliez $2$ par $- 122$ .

$\frac{- 87 + 202 y - 244}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Étape 2.2.1.11.5

Soustrayez $244$ de $- 87$ .

$\frac{202 y - 331}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{202 y - 331}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{202 y - 331}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{202 y - 331}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{202 y - 331}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{202 y - 331}{3} = 0$ .

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Étape 3.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$202 y - 331 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Étape 3.2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 3.2.1

Ajoutez $331$ aux deux côtés de l’équation.

$202 y = 331$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $202 y = 331$ par $202$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $202 y = 331$ par $202$ .

$\frac{202 y}{202} = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $202$ .

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Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{202 y}{202} = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{331}{202}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$ par $\frac{331}{202}$ .

$x = \frac{14 (\frac{331}{202})}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{14 (\frac{331}{202})}{3} - \frac{61}{6}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Associez $14$ et $\frac{331}{202}$ .

$x = \frac{\frac{14 \cdot 331}{202}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $14$ par $331$ .

$x = \frac{\frac{4634}{202}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Étape 4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun à $4634$ et $202$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4634$ .

$x = \frac{\frac{2 (2317)}{202}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Étape 4.2.1.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $202$ .

$x = \frac{\frac{2 \cdot 2317}{2 \cdot 101}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Étape 4.2.1.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{\frac{2 \cdot 2317}{2 \cdot 101}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Étape 4.2.1.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{\frac{2317}{101}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{\frac{2317}{101}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{\frac{2317}{101}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Étape 4.2.1.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{2317}{101} \cdot \frac{1}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Étape 4.2.1.1.5

Multipliez $\frac{2317}{101} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 4.2.1.1.5.1

Multipliez $\frac{2317}{101}$ par $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{2317}{101 \cdot 3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Étape 4.2.1.1.5.2

Multipliez $101$ par $3$ .

$x = \frac{2317}{303} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{2317}{303} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{2317}{303} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $\frac{2317}{303}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2317}{303} \cdot \frac{2}{2} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Étape 4.2.1.3

Pour écrire $- \frac{61}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{101}{101}$ .

$x = \frac{2317}{303} \cdot \frac{2}{2} - \frac{61}{6} \cdot \frac{101}{101}$

$y = \frac{331}{202}$

Étape 4.2.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $606$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.2.1.4.1

Multipliez $\frac{2317}{303}$ par $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2317 \cdot 2}{303 \cdot 2} - \frac{61}{6} \cdot \frac{101}{101}$

$y = \frac{331}{202}$

Étape 4.2.1.4.2

Multipliez $303$ par $2$ .

$x = \frac{2317 \cdot 2}{606} - \frac{61}{6} \cdot \frac{101}{101}$

$y = \frac{331}{202}$

Étape 4.2.1.4.3

Multipliez $\frac{61}{6}$ par $\frac{101}{101}$ .

$x = \frac{2317 \cdot 2}{606} - \frac{61 \cdot 101}{6 \cdot 101}$

$y = \frac{331}{202}$

Étape 4.2.1.4.4

Multipliez $6$ par $101$ .

$x = \frac{2317 \cdot 2}{606} - \frac{61 \cdot 101}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{2317 \cdot 2}{606} - \frac{61 \cdot 101}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

Étape 4.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{2317 \cdot 2 - 61 \cdot 101}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

Étape 4.2.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.6.1

Multipliez $2317$ par $2$ .

$x = \frac{4634 - 61 \cdot 101}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

Étape 4.2.1.6.2

Multipliez $- 61$ par $101$ .

$x = \frac{4634 - 6161}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

Étape 4.2.1.6.3

Soustrayez $6161$ de $4634$ .

$x = \frac{- 1527}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{- 1527}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

Étape 4.2.1.7

Annulez le facteur commun à $- 1527$ et $606$ .

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Étape 4.2.1.7.1

Factorisez $3$ à partir de $- 1527$ .

$x = \frac{3 (- 509)}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

Étape 4.2.1.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1.7.2.1

Factorisez $3$ à partir de $606$ .

$x = \frac{3 \cdot - 509}{3 \cdot 202}$

$y = \frac{331}{202}$

Étape 4.2.1.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \cdot - 509}{3 \cdot 202}$

$y = \frac{331}{202}$

Étape 4.2.1.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 509}{202}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{- 509}{202}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{- 509}{202}$

$y = \frac{331}{202}$

Étape 4.2.1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{509}{202}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = - \frac{509}{202}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = - \frac{509}{202}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = - \frac{509}{202}$

$y = \frac{331}{202}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- \frac{509}{202}, \frac{331}{202})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- \frac{509}{202}, \frac{331}{202})$

Forme de l’équation :

$x = - \frac{509}{202}, y = \frac{331}{202}$

Étape 7