Algèbre linéaire Exemples

Trouver la valeur maximale/minimale f(x)=-2x^2+9x+1
Étape 1
Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur . Si est négatif, la valeur maximale de la fonction est .
se produit sur
Étape 2
Déterminez la valeur de .
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Étape 2.1
Remplacez les valeurs de et .
Étape 2.2
Supprimez les parenthèses.
Étape 2.3
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1
Multipliez par .
Étape 2.3.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.3.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.3.1
Multipliez par .
Étape 2.3.3.2
Multipliez par .
Étape 3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 3.2
Simplifiez le résultat.
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Étape 3.2.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 3.2.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.2.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.1.3
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.1.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.1.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.1.4.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.1.4.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.1.5
Réécrivez comme .
Étape 3.2.1.6
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.6.1
Associez et .
Étape 3.2.1.6.2
Multipliez par .
Étape 3.2.2
Déterminez le dénominateur commun.
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Étape 3.2.2.1
Multipliez par .
Étape 3.2.2.2
Multipliez par .
Étape 3.2.2.3
Écrivez comme une fraction avec le dénominateur .
Étape 3.2.2.4
Multipliez par .
Étape 3.2.2.5
Multipliez par .
Étape 3.2.2.6
Réorganisez les facteurs de .
Étape 3.2.2.7
Multipliez par .
Étape 3.2.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.4
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1
Multipliez par .
Étape 3.2.4.2
Additionnez et .
Étape 3.2.4.3
Additionnez et .
Étape 3.2.5
La réponse finale est .
Étape 4
Utilisez les valeurs et pour déterminer où se produit le maximum.
Étape 5