Algèbre linéaire Exemples

$1.3 = (4.2) t + 0.5 (- 9.8) t^{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1

Multipliez $0.5$ par $- 9.8$ .

$1.3 = 4.2 t - 4.9 t^{2}$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $4.2 t$ des deux côtés de l’équation.

$1.3 - 4.2 t = - 4.9 t^{2}$

Étape 1.2.2

Ajoutez $4.9 t^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$1.3 - 4.2 t + 4.9 t^{2} = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 4.9$ , $b = - 4.2$ et $c = 1.3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{4.2 \pm \sqrt{{(- 4.2)}^{2} - 4 \cdot (4.9 \cdot 1.3)}}{2 \cdot 4.9}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 4.2$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{4.2 \pm \sqrt{17.64 - 4 \cdot 4.9 \cdot 1.3}}{2 \cdot 4.9}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4.9 \cdot 1.3$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4.9$ .

$t = \frac{4.2 \pm \sqrt{17.64 - 19.6 \cdot 1.3}}{2 \cdot 4.9}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 19.6$ par $1.3$ .

$t = \frac{4.2 \pm \sqrt{17.64 - 25.48}}{2 \cdot 4.9}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $25.48$ de $17.64$ .

$t = \frac{4.2 \pm \sqrt{- 7.84}}{2 \cdot 4.9}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 7.84$ comme $- 1 (7.84)$ .

$t = \frac{4.2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7.84}}{2 \cdot 4.9}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (7.84)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7.84}$ .

$t = \frac{4.2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7.84}}{2 \cdot 4.9}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$t = \frac{4.2 \pm i \cdot \sqrt{7.84}}{2 \cdot 4.9}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $7.84$ comme ${2.8}^{2}$ .

$t = \frac{4.2 \pm i \cdot \sqrt{{2.8}^{2}}}{2 \cdot 4.9}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$t = \frac{4.2 \pm i \cdot 2.8}{2 \cdot 4.9}$

Étape 4.1.9

Déplacez $2.8$ à gauche de $i$ .

$t = \frac{4.2 \pm 2.8 i}{2 \cdot 4.9}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $4.9$ .

$t = \frac{4.2 \pm 2.8 i}{9.8}$

Étape 4.3

Multipliez par $1$ .

$t = \frac{1 (4.2 \pm 2.8 i)}{9.8}$

Étape 4.4

Factorisez $9.8$ à partir de $9.8$ .

$t = \frac{1 (4.2 \pm 2.8 i)}{9.8 (1)}$

Étape 4.5

Séparez les fractions.

$t = \frac{1}{9.8} \cdot \frac{4.2 \pm 2.8 i}{1}$

Étape 4.6

Divisez $1$ par $9.8$ .

$t = 0.10204081 (\frac{4.2 \pm 2.8 i}{1})$

Étape 4.7

Divisez $4.2 \pm 2.8 i$ par $1$ .

$t = 0.10204081 (4.2 \pm 2.8 i)$