Algèbre linéaire Exemples

$- 5 k^{2} - k + 5 = 9$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 k^{2} - k + 5 - 9 = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $9$ de $5$ .

$- 5 k^{2} - k - 4 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 5$ , $b = - 1$ et $c = - 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $k$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 4)}}{2 \cdot - 5}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5 \cdot - 4}}{2 \cdot - 5}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 5 \cdot - 4$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 20 \cdot - 4}}{2 \cdot - 5}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $20$ par $- 4$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 80}}{2 \cdot - 5}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $80$ de $1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 79}}{2 \cdot - 5}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 79$ comme $- 1 (79)$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 79}}{2 \cdot - 5}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (79)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{79}$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{79}}{2 \cdot - 5}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{79}}{2 \cdot - 5}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{79}}{- 10}$

Étape 4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{79}}{10}$

Étape 5