Algèbre linéaire Exemples

$1575 = (x + y) \cdot 4.5$ , $1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1575 = x \cdot 4.5 + y \cdot 4.5, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Étape 1.2

Déplacez $4.5$ à gauche de $x$ .

$1575 = 4.5 \cdot x + y \cdot 4.5, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Étape 1.3

Déplacez $4.5$ à gauche de $y$ .

$1575 = 4.5 \cdot x + 4.5 \cdot y, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Étape 1.4

Multipliez $4.5$ par $y$ .

$1575 = 4.5 x + 4.5 y, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Étape 2

Soustrayez $1575$ des deux côtés de l’équation.

$0 = 4.5 x + 4.5 y - 1575, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $4.5 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 4.5 x = 4.5 y - 1575, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Étape 3.2

Soustrayez $4.5 y$ des deux côtés de l’équation.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = x \cdot 3.5 + y \cdot 3.5$

Étape 4.2

Déplacez $3.5$ à gauche de $x$ .

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = 3.5 \cdot x + y \cdot 3.5$

Étape 4.3

Déplacez $3.5$ à gauche de $y$ .

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = 3.5 \cdot x + 3.5 \cdot y$

Étape 4.4

Multipliez $3.5$ par $y$ .

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = 3.5 x + 3.5 y$

Étape 5

Soustrayez $1575$ des deux côtés de l’équation.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 0 = 3.5 x + 3.5 y - 1575$

Étape 6

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.1

Soustrayez $3.5 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, - 3.5 x = 3.5 y - 1575$

Étape 6.2

Soustrayez $3.5 y$ des deux côtés de l’équation.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, - 3.5 x - 3.5 y = - 1575$

Étape 7

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} - 4.5 & - 4.5 & - 1575 \\ - 3.5 & - 3.5 & - 1575 \end{array}]$

Étape 8

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 8.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{- 4.5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Étape 8.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{- 4.5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 4.5}{- 4.5} & \frac{- 4.5}{- 4.5} & \frac{- 1575}{- 4.5} \\ - 3.5 & - 3.5 & - 1575 \end{array}]$

Étape 8.1.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ - 3.5 & - 3.5 & - 1575 \end{array}]$

Étape 8.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3.5 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Étape 8.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3.5 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ - 3.5 + 3.5 \cdot 1 & - 3.5 + 3.5 \cdot 1 & - 1575 + 3.5 \cdot 350 \end{array}]$

Étape 8.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ 0 & 0 & - 350 \end{array}]$

Étape 8.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{350}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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Étape 8.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{350}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ - \frac{1}{350} \cdot 0 & - \frac{1}{350} \cdot 0 & - \frac{1}{350} \cdot - 350 \end{array}]$

Étape 8.3.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 8.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 350 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Étape 8.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 350 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 350 \cdot 0 & 1 - 350 \cdot 0 & 350 - 350 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 8.4.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 9

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$x + y = 0$

$0 = 1$

Étape 10

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x = - y$

$0 = 1$

Étape 11

Comme $0 \neq 1$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution